วิธีทำนายหมายเลขถัดไปถัดไปตามลำดับใน R

สำหรับอนุกรมเรขาคณิต อัตราส่วนของค่าที่ต่อเนื่องกันจะเป็นค่าคงที่ ดังนั้นการคูณอัตราส่วนนั้นด้วยค่าปัจจุบันจะได้ค่าถัดไป

เพื่อตรวจสอบว่าอนุกรมเป็นเรขาคณิตหรือไม่ เราสามารถหาอัตราส่วนของคู่ค่าแต่ละคู่ที่ต่อเนื่องกันในอนุกรมนั้น และหากอัตราส่วนเหล่านั้นเท่ากันทั้งหมด แสดงว่าอนุกรมนั้นเป็นเรขาคณิต เนื่องจากนั่นเทียบเท่ากับการตรวจสอบว่าความแปรปรวนเป็นศูนย์หรือไม่ เราจึงทำได้ง่ายๆ โดยใช้ var เนื่องจากเลขคณิตทศนิยมไม่แม่นยำ เราจึงตรวจสอบว่าความแปรปรวนน้อยกว่า eps หรือไม่

โปรดทราบว่า is.geo ส่งคืน NA สำหรับชุดข้อมูลความยาว 1 หรือ 2 และ nextValue ส่งคืน NA หาก is.geo ไม่ส่งคืน TRUE

nextValue <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo(x))) NA
  else {
    y <- tail(x, 2)
    y[2]^2 / y[1]
  }
}

is.geo <- function(x, eps = 1e-5) var(x[-1] / x[-length(x)]) < eps

ทดสอบ

การใช้ m ที่กำหนดไว้ในหมายเหตุในตอนท้ายทำให้เราสามารถผนวกค่าถัดไปเป็นคอลัมน์ใหม่ได้:

cbind(m, apply(m, 1, nextValue))

ให้:

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    1    2    4    8   16   32   64  128
[2,]    2    4    8   16   32   64  128  256
[3,]    3    6   12   24   48   96  192  384
[4,]    1    3    9   27   81  243  729 2187
[5,]    2    6   18   54  162  486 1458 4374
[6,]    3    9   27   81  243  729 2187 6561

นอกจากนี้เรายังสามารถทดสอบแต่ละแถวของ m เพื่อตรวจสอบว่าเป็นเรขาคณิตหรือไม่:

apply(m, 1, is.geo)
## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

is.geo(c(1, 2, 4, 12))
## [1] FALSE

ใช้ lm

ถ้าตามวิธีของลิงค์ที่แสดงในคำถามหมายถึงการใช้ lm เราก็สามารถใช้ lm ได้ ถ้าอนุกรมนั้นเป็นบวกอย่างเคร่งครัด โดยสังเกตว่า log ของอนุกรมเรขาคณิตนั้นเป็นเลขคณิต ดังนั้น เราจึงสามารถใส่บันทึกของอนุกรมให้เป็น 1 ได้ 2, 3, ... . ถ้าค่าคงเหลือเป็นศูนย์ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อความเบี่ยงเบนเป็นศูนย์ ก็จะเป็นไปตามนี้

fit <- function(x) {
    ix <- seq_along(x)
    lm(log(x) ~ ix)
}

nextValue2 <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo2(x))) NA
  else exp( predict(fit(x), list(ix = length(x) + 1)) )
}

is.geo2 <- function(x, eps = 1.e-5) {
  if (length(x) <= 2) NA
  else deviance(fit(x)) < eps
}

บันทึก

m <- matrix(c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 4L, 6L, 3L, 6L, 9L, 4L, 
8L, 12L, 9L, 18L, 27L, 8L, 16L, 24L, 27L, 54L, 81L, 16L, 32L, 
48L, 81L, 162L, 243L, 32L, 64L, 96L, 243L, 486L, 729L, 64L, 128L, 
192L, 729L, 1458L, 2187L), 6)

หากเป็นเพียงลำดับเรขาคณิต คุณสามารถค้นหาตัวประกอบได้ด้วย factor <- seq[2]/seq[1] หากคุณไม่ทราบประเภทของลำดับ คุณจะไม่สามารถค้นหาสูตรในกรณีทั่วไปได้

อย่างไรก็ตาม คุณทราบสูตรทั่วไปของลำดับ ดังนั้นคุณจึงมีตัวแปรบางตัวที่สามารถคำนวณได้จากเทอมบางเทอมของลำดับ ตัวอย่างเช่น สำหรับลำดับเรขาคณิต เรารู้ว่า a_n = factor * a_{n-1} ดังนั้น โดยการแทนที่พจน์บางพจน์ของลำดับ เราก็สามารถหาตัวประกอบได้ที่นี่ เป็นสมการตัวแปรหนึ่ง เราพูดได้เลยว่า factor = a_n / a_{n-1}

อีกตัวอย่างหนึ่ง สมมติว่าเรารู้ว่าสูตรลำดับชอบ a_n = alpha * a_{n-1} + beta * a_{n-2} ตอนนี้ เราสามารถหา alpha และ beta ได้โดยใช้เงื่อนไขสี่ประการของลำดับ (a_1, a_2, a_3 และ `a_4)

ในกรณีสุดท้าย คุณสามารถมีรูปแบบทั่วไปของลำดับโดยไม่มีตัวแปรใดๆ เช่น a_n = a_{n-1} + n หากคุณมีสิ่งนี้ คุณสามารถทำนายเทอมสุดท้ายได้อย่างง่ายดายโดยอิงจากเทอมสุดท้ายของลำดับที่ต้องการ