หน่วยความจำและเวลาในการดำเนินการเทนเซอร์ของหลาม

Numba อาจเป็นทางออกที่ดีที่สุดของคุณที่นี่ ฉันรวบรวมฟังก์ชันนี้ตามรหัสของคุณ ฉันเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเพื่อหลีกเลี่ยงการทำซ้ำที่ไม่จำเป็นและบล็อก if:

import numpy as np
import numba as nb

@nb.njit(parallel=True)
def my_formula_nb(A, B):
    di, dj, dx, _ = B.shape
    T = np.zeros((di, dj, di, dj), dtype=A.dtype)
    for i in nb.prange (di):
        for j in nb.prange (dj):
            for k in nb.prange (di):
                for l in nb.prange (dj):
                    sum = 0
                    x_start = max(0, i + j - dx + 1, k + l - dx + 1)
                    x_end = min(dx, i + j + 1, k + l + 1)
                    for x in range(x_start, x_end):
                        p = i + j - x
                        m = k + l - x
                        sum += A[p, m] * B[i, j, p, x] * B[k, l, m, x]
                    T[i, j, k, l] = sum
    return T

มาดูกันในทางปฏิบัติ:

import numpy as np

def make_problem(di, dj, dx):
    a = np.random.rand(dx, dx)
    a = a + a.T
    b = np.random.rand(di, dj, dx, dx)
    b_ind = np.indices(b.shape)
    b_mask = b_ind[0] + b_ind[1] != b_ind[2] + b_ind[3]
    b[b_mask] = 0
    return a, b

# Generate a problem
np.random.seed(100)
a, b = make_problem(15, 20, 25)
# Solve with Numba function
t1 = my_formula_nb(a, b)
# Solve with einsum
t2 = np.einsum('pm,ijpx,klmx->ijkl', a, b, b)
# Check result
print(np.allclose(t1, t2))
# True

# Benchmark (IPython)
%timeit np.einsum('pm,ijpx,klmx->ijkl', a, b, b)
# 4.5 s ± 39.2 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit my_formula_nb(a, b)
# 6.06 ms ± 20.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

อย่างที่คุณเห็น โซลูชัน Numba นั้นเร็วกว่าประมาณสามเท่า และไม่ควรใช้หน่วยความจำเกินความจำเป็น