อัลกอริทึมเพื่อพิจารณาว่ามีลูปอยู่ในรายการที่เชื่อมโยงหรือไม่

ดังนั้นฉันจึงเพิ่งพบอัลกอริทึมเพื่อพิจารณาว่ามีวงจรอยู่ในรายการที่เชื่อมโยงหรือไม่ รหัสมีดังนี้:

public boolean hasCycle(ListNode head) {
    if (head == null) {
        return false;
    }
    ListNode fast = head;
    ListNode slow = head;
    while (fast != null) {
        if (fast.next == null) {
            return false;
        }
        if (fast.next == slow) {
            return true;
        }
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    return false;
}

เมื่อพยายามพิสูจน์ความถูกต้องของอัลกอริทึมนี้ ฉันเกิดแนวคิดขึ้นมา: สมมติว่าเส้นรอบวงของวงจรคือ "a" เวลาที่ผ่านไปก่อนที่พอยน์เตอร์สองตัวจะพบกันคือ "t" เนื่องจากความเร็วของโหนด "เร็ว" เคลื่อนที่เร็วเป็นสองเท่าของโหนด "ช้า" เราจึงสามารถได้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์:

2t mod a = เสื้อ mod a

ตอนนี้ "a" เป็นค่าคงที่แทนเส้นรอบรูป และ "t" อาจเป็น 1,2,3.... แล้ว ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าไม่ว่าค่า "a" จะเป็นเท่าใด เราก็สามารถหา "t" ดังกล่าวได้เสมอ ว่าสมการข้างต้นแก้ได้?