ทำความเข้าใจกับฟังก์ชัน Scheme

มนุษย์เราชอบตั้งชื่อสิ่งต่างๆ สัญกรณ์ที่กระชับด้วยชื่อสั้นทำให้ง่ายต่อการจัดการโค้ดทางจิตใจ เนื่องจากความสามารถทางจิตของเรามากมายเชื่อมโยงกับระบบการจดจำภาพคู่ขนานขนาดใหญ่ของเรา:

(((lambda (x y) (x y))
  (lambda (y) (lambda (y x) (x (x y))))
  (lambda (x) (lambda (x y) (x (y x)))))
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3)) =>

((u               where u = (lambda (x y) (x y))
  f                     f = (lambda (y) (lambda (y x) (x (x y))))
  g)                    g = (lambda (x) (lambda (x y) (x (y x))))
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3)) =>

((u               where (u x y) = (x y)
  f                     (f y)   = \(y x) -> (x (x y))     ; (*)
  g)                    (g x)   = \(x y) -> (x (y x))
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3)) =>

((f               where (f g)   = \(y x) -> (x (x y))
  g)                    (g x)   = \(x y) -> (x (y x))
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3)) =>

(h                where h       = \(y x) -> (x (x y))
 p                      p       = \(x) -> 2
 q) =>                  q       = \(y) -> 3

(h                where (h y x) = (x (x y))
 p                      (p x)   = 2
 q) =>                  (q y)   = 3

(q (q p))         where (p x)   = 2
                        (q y)   = 3
    => 

(q 3)             where (q y)   = 3
    => 

3

คำจำกัดความ (*) มีตัวแปรทั้งหมด ผูกมัด ในนิพจน์แลมบ์ดา (lambda (y x) (x (x y))) -- ทั้ง x และ y อาร์กิวเมนต์ y ใน (f y) จึงถูกละเว้น มันอาจถูกอ้างอิงโดยตัวแปร free y ในนิพจน์แลมบ์ดา แต่ไม่มีเลย

นี่คืองานสำหรับสเต็ปเปอร์พีชคณิต!

ป้อนสิ่งนี้ (ไม่มีบรรทัด #lang) ในหน้าต่างโต้ตอบของ DrRacket ที่มุมล่างซ้ายให้เปลี่ยนภาษาเป็น "Intermediate Student with Lambda" ตอนนี้คลิกปุ่ม "เรียกใช้" สุดท้ายคลิกปุ่ม "Stepper" (ปุ่มซ้ายสุดทางด้านซ้ายของปุ่ม run

ตอนนี้คุณสามารถผ่านขั้นตอนเดียวของโปรแกรมได้ (และย้อนกลับ!)

(((lambda (x y) (x y))
  (lambda (y) (lambda (y x) (x (x y))))
  (lambda (x) (lambda (x y) (x (y x)))))
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3))

แต่แล้วอินพุต (lambda (x) 2) และ (lambda (y) 3) ถูกส่งไปที่ใด?

สำหรับสิ่งนี้ การเพิ่มคำสั่ง println สามารถช่วยได้:

(((lambda (x y)
    (println "In Lxy fn")
    (x y))
  (lambda (y)
    (println "In Ly fn")
    (lambda (y x)
      (println "In Lyxi fn")
      (x (x y))))
  (lambda (x)
    (println "In Lx fn")
    (lambda (x y)
      (println "In Lxyi fn")
      (x (y x)))))
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3))

เอาท์พุท:

"In Lxy fn"
"In Ly fn"
"In Lyxi fn"
3

ส่วนหนึ่งของฟังก์ชันนี้ซ้ำซ้อนและสามารถลบออกได้โดยไม่มีผลกระทบต่อเอาต์พุต ต่อไปนี้ สามารถใส่ค่าใดก็ได้แทนส่วนที่ถอดออก:

(((lambda (x y)
    (println "In Lxy fn")
    (x y))
  (lambda (y)
    (println "In Ly fn")
    (lambda (y x)
      (println "In Lyxi fn")
      (x (x y))))
  ;(lambda (x)
  ;  (println "In Lx fn")
  ;  (lambda (x y)
  ;    (println "In Lxyi fn")
  ;    (x (y x))))
  "any value"
  )
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3)) 

ในรูปแบบของคุณเอง ต่อไปนี้จะสร้างผลลัพธ์เหมือนเดิม:

(((lambda (x y) (x y))
  (lambda (y) (lambda (y x) (x (x y))))
  ;(lambda (x) (lambda (x y) (x (y x))))
  "any value"
  )
 (lambda (x) 2)
 (lambda (y) 3))