การตีความปฏิสัมพันธ์ในแบบจำลองการถดถอย

คำโต้ตอบจะบอกคุณว่าความแตกต่างระหว่างกลุ่มขึ้นอยู่กับการรักษา กล่าวคือ ความแตกต่างระหว่างที่ได้รับผลกระทบและกลุ่มควบคุมสำหรับ t1, t2 และ t3 นั้นไม่เหมือนกัน

ฉันจะสร้างแบบจำลองการสกัดกั้น

lm(response ~ group + treatment + group:treatment, data=df)

หลังจากได้รับคำโต้ตอบที่สำคัญ ฉันจะใช้ t.tests เพื่อตรวจสอบเพิ่มเติมและเพื่อช่วยในการตีความ

ดังที่เห็นได้ว่าปฏิสัมพันธ์นั้นขับเคลื่อนด้วยเอฟเฟกต์ที่ใหญ่กว่าของ t2 เมื่อเทียบกับเอฟเฟกต์อื่น ๆ

library(data.table)
library(dplyr)
library(ggplot2)

set.seed(1)
df <- data.frame(response = c(rnorm(5,10,1),rnorm(5,10,1),rnorm(5,10,1),rnorm(5,7,1),rnorm(5,5,1),rnorm(5,10,1)),
             group = as.factor(c(rep("control",15),rep("affected",15))),
             treatment = as.factor(rep(c(rep("t1",5),rep("t2",5),rep("t3",5)),2)))

# t tests of the desired comparisons to see if there is a difference and get 95% confidence intervals
t.test(df$response[df$treatment=="t1"] ~ df$group[df$treatment=="t1"])
t.test(df$response[df$treatment=="t2"] ~ df$group[df$treatment=="t2"])
t.test(df$response[df$treatment=="t3"] ~ df$group[df$treatment=="t3"])

# plot 95% C.I.
ci_plot <- matrix(nrow=3, ncol=3)
ci_plot <- as.data.frame(ci_plot)
colnames(ci_plot) <- c("treatment", "lci", "uci")

ci_plot[,1] <- c("t1", "t2", "t3")
ci_plot[,3] <- c(t.test(df$response[df$treatment=="t1"] ~ df$group[df$treatment=="t1"])$conf.int[1],
             t.test(df$response[df$treatment=="t2"] ~ df$group[df$treatment=="t2"])$conf.int[1],
             t.test(df$response[df$treatment=="t3"] ~ df$group[df$treatment=="t3"])$conf.int[1])
ci_plot[,4] <- c(t.test(df$response[df$treatment=="t1"] ~ df$group[df$treatment=="t1"])$conf.int[2],
             t.test(df$response[df$treatment=="t2"] ~ df$group[df$treatment=="t2"])$conf.int[2],
             t.test(df$response[df$treatment=="t3"] ~ df$group[df$treatment=="t3"])$conf.int[2])

ggplot(ci_plot, aes(x=treatment, y=uci)) +
    geom_errorbar(aes(ymin=uci, ymax=lci), width=0.5, position=position_dodge(0.9), weight=0.5) +
    xlab("Treatment") +
    ylab("Change in mean relative to control (95% C.I.)") +
    theme_bw() +
    theme(panel.border = element_blank(),
          panel.grid.major = element_blank(),
          panel.grid.minor = element_blank(),
          axis.line = element_line(colour = "black"),
          axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1))

ข้อกำหนดแรกของคุณเป็นเรื่องปกติ

lm(response ~  0 + treatment * group, data = df)

Call:
lm(formula = response ~ 0 + treatment * group, data = df)

Coefficients:
         treatmentt1               treatmentt2               treatmentt3  
               7.460                     5.081                     9.651  
        groupcontrol  treatmentt2:groupcontrol  treatmentt3:groupcontrol  
               2.670                     2.384                    -2.283 

ค่าสัมประสิทธิ์แรก 7.460 แสดงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นเมื่อผู้เข้าร่วมได้รับการรักษาด้วย t1 และได้รับผลกระทบ จากซ้ายไปขวา ค่าสัมประสิทธิ์ที่สอง 5.081 แสดงถึงเมื่อผู้เข้าร่วมได้รับการรักษาด้วย t2 และได้รับผลกระทบ ฯลฯ

ตัวอย่างเช่น เมื่อผู้เข้าร่วมได้รับการปฏิบัติด้วย t2 และในส่วนควบคุม เอฟเฟกต์จะเป็น 5.081 + 2.384

ถ้าผมทำการวิเคราะห์นี้ ผมคงจะเก็บจุดตัดไว้

Call:
lm(formula = response ~ treatment * group, data = df)

Coefficients:
         (Intercept)               treatmentt2               treatmentt3  
               7.460                    -2.378                     2.192  
        groupcontrol  treatmentt2:groupcontrol  treatmentt3:groupcontrol  
               2.670                     2.384                    -2.283  

ตอนนี้ค่าสัมประสิทธิ์ที่สอง เรียงจากซ้ายไปขวา แสดงถึงผลกระทบของผู้เข้าร่วมที่รักษาด้วย t2 และได้รับผลกระทบโดยสัมพันธ์กับผู้เข้าร่วมที่รักษาด้วย t1 และได้รับผลกระทบ หากต้องการดูข้อสังเกตนี้ว่า 7.460 - 2.378 = 5.081 (ค่าสัมประสิทธิ์ที่สองในข้อกำหนดแรก) ฉันชอบแนวทางนี้เพราะมันช่วยให้ตีความผลกระทบที่สัมพันธ์กันได้ง่ายขึ้น

ทั้งหมดที่กล่าวมา @MrFlick นั้นถูกต้อง นี่เป็นคำถามสำหรับการตรวจสอบข้าม