- Volesti: การประมาณปริมาตรและการสุ่มตัวอย่างสำหรับโพลีโทปนูนใน R(arXiv)
ผู้แต่ง : Apostolos Chalkis, Vissarion Fisikopoulos
บทคัดย่อ : การสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงมิติสูงและการประมาณปริมาตรของวัตถุนูนเป็นการดำเนินการพื้นฐานที่ปรากฏในการหาค่าเหมาะที่สุด การเงิน วิศวกรรม ปัญญาประดิษฐ์ และการเรียนรู้ของเครื่องจักร ในบทความนี้ เรานำเสนอ volesti ซึ่งเป็นแพ็คเกจ R ที่ให้อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพและปรับขนาดได้สำหรับการประมาณปริมาตร ความสม่ำเสมอ และการสุ่มตัวอย่างแบบเกาส์เซียนจากโพลีโทปนูน volesti ปรับขนาดได้หลายร้อยมิติ จัดการรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แตกต่างกันสามประเภทได้อย่างมีประสิทธิภาพ และจัดเตรียมกิจวัตรการสุ่มตัวอย่างที่ไม่มีอยู่ให้กับ R เราแสดงให้เห็นถึงพลังของ volesti โดยการแก้ปัญหาที่ท้าทายหลายประการโดยใช้ภาษา R
2. การคำนวณไดนามิกของ Reeb บนโพลีโทปนูน 4 มิติ (arXiv)
ผู้แต่ง : "จูเลียน ไชเดซ", "ไมเคิล ฮัทชิงส์"
บทคัดย่อ : เราศึกษาการไหลของ Reeb แบบผสมผสานบนขอบเขตของโพลีโทปนูนสี่มิติ เราสร้างความสัมพันธ์ระหว่าง "วงโคจร Reeb แบบผสมผสาน" สำหรับโพลีโทป และวงโคจร Reeb ธรรมดาเพื่อทำให้โพลีโทปเรียบ โดยคำนึงถึงการกระทำและดัชนี Conley-Zehnder จากนั้นเราสามารถใช้คอมพิวเตอร์เพื่อค้นหาวงโคจร Reeb แบบผสมผสานทั้งหมดจนถึงการกระทำที่กำหนดและดัชนี Conley-Zehder เรานำเสนอผลการทดลองบางส่วนที่ทดสอบการคาดเดาของวิเทอร์โบและการคาดเดาที่เกี่ยวข้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราได้พบตัวอย่างใหม่ของโพลีโทปที่มีอัตราส่วนซิสโตลิก 1
