การทดสอบสมมติฐานโดยใช้การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์: เครื่องมืออันทรงพลังสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล

การทดสอบสมมติฐานเป็นลักษณะพื้นฐานของการวิเคราะห์ทางสถิติที่ช่วยให้เราได้ข้อสรุปที่มีความหมายเกี่ยวกับประชากรจากข้อมูลตัวอย่าง ตามเนื้อผ้า การทดสอบแบบพาราเมตริกถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการทดสอบสมมติฐาน โดยถือว่าสมมติฐานการกระจายเฉพาะเกี่ยวกับข้อมูล อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ไม่เป็นไปตามสมมติฐานเหล่านี้หรือเมื่อต้องรับมือกับข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์จะเป็นทางเลือกที่มีคุณค่า ในบล็อกโพสต์นี้ เราจะสำรวจแนวคิดของการทดสอบสมมติฐานโดยใช้การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์และข้อดีในสถานการณ์ต่างๆ

ทำความเข้าใจการทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์

การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์หรือที่เรียกว่าการทดสอบแบบไม่มีการกระจาย ไม่ต้องการสมมติฐานเฉพาะใดๆ เกี่ยวกับการกระจายข้อมูลที่สำคัญ มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อต้องจัดการกับข้อมูลลำดับหรือข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่ หรือเมื่อข้อมูลละเมิดสมมติฐาน เช่น ความปกติหรือความสม่ำเสมอของความแปรปรวน การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์จะเน้นที่อันดับหรือลำดับของข้อมูลมากกว่าค่าตัวเลขจริง

ข้อดีของการทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์

1. ความทนทาน: การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ทนทานต่อค่าผิดปกติและการเบี่ยงเบนไปจากภาวะปกติ โดยให้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ แม้ว่าสมมติฐานพื้นฐานของการทดสอบแบบพาราเมตริกจะถูกละเมิดก็ตาม สิ่งนี้ทำให้พวกเขาเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่าเมื่อทำงานกับข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริงที่อาจไม่สอดคล้องกับสมมติฐานในอุดมคติ
2. ความยืดหยุ่น: การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์สามารถนำไปใช้กับประเภทข้อมูลได้หลากหลาย รวมถึงข้อมูลที่ระบุ ลำดับ และข้อมูลช่วงเวลา สิ่งเหล่านี้ไม่ได้ถูกจำกัดด้วยสมมติฐานที่เข้มงวดของการทดสอบแบบพาราเมตริก ทำให้มีความยืดหยุ่นในการวิเคราะห์มากขึ้น
3. ความเรียบง่าย: การทดสอบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์มักจะเข้าใจและนำไปใช้ได้ง่ายกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับการทดสอบแบบอิงพารามิเตอร์ พวกเขาอาศัยสมมติฐานที่น้อยลง ทำให้นักวิจัยและนักวิเคราะห์ที่มีความเชี่ยวชาญทางสถิติในระดับต่างๆ เข้าถึงได้ง่ายขึ้น

การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ทั่วไป

1. การทดสอบ Mann-Whitney U: การทดสอบนี้ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่ามัธยฐานของกลุ่มอิสระสองกลุ่ม เป็นอีกทางเลือกหนึ่งแทนการทดสอบทีตัวอย่างอิสระ และจะประเมินว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างการแจกแจงของทั้งสองกลุ่มหรือไม่
2. การทดสอบอันดับลงนามของวิลคอกซัน: การทดสอบนี้ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่ามัธยฐานของสองตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกันหรือการสังเกตที่จับคู่กัน เป็นอีกทางเลือกหนึ่งแทนการทดสอบค่า t-test ที่จับคู่กัน และตรวจสอบว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างสองกลุ่มที่เกี่ยวข้องกันหรือไม่
3. การทดสอบของครัสคัล-วาลลี: การทดสอบนี้เป็นส่วนขยายของการทดสอบ Mann-Whitney U และใช้เพื่อเปรียบเทียบค่ามัธยฐานของกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป จะกำหนดว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างกลุ่มหรือไม่
4. การทดสอบฟรีดแมน: การทดสอบนี้เป็นส่วนขยายของการทดสอบอันดับลงนามของวิลคอกสัน และใช้เพื่อเปรียบเทียบตัวอย่างที่เกี่ยวข้องสามตัวอย่างขึ้นไป จะประเมินว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างกลุ่มที่เกี่ยวข้องหรือไม่

ตัวอย่าง: การเปรียบเทียบการออกแบบเว็บไซต์สองแบบโดยใช้การทดสอบ U ของ Mann-Whitney

สมมติว่าบริษัทต้องการตรวจสอบว่าการออกแบบเว็บไซต์ใหม่ช่วยเพิ่มความพึงพอใจของผู้ใช้หรือไม่ เมื่อเทียบกับการออกแบบเก่า พวกเขาสุ่มเลือกผู้เข้าร่วมสองกลุ่ม ได้แก่ กลุ่ม A สัมผัสประสบการณ์การออกแบบแบบเก่า ในขณะที่กลุ่ม B สัมผัสประสบการณ์การออกแบบใหม่ หลังจากโต้ตอบกับการออกแบบที่เกี่ยวข้องแล้ว ผู้เข้าร่วมจะให้คะแนนความพึงพอใจในระดับ 1 ถึง 10

สมมติฐาน:

สมมติฐานว่าง (H0): ความพึงพอใจของผู้ใช้ระหว่างการออกแบบเว็บไซต์เก่าและใหม่ไม่มีความแตกต่าง

สมมติฐานทางเลือก (H1): การออกแบบเว็บไซต์ใหม่ทำให้ผู้ใช้พึงพอใจมากขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับการออกแบบเก่า

ข้อมูล:

กลุ่ม A (แบบเก่า): 7, 6, 5, 8, 4

กลุ่ม B (ดีไซน์ใหม่): 9, 8, 7, 6

ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐาน

H0: ค่ามัธยฐาน(A) = ค่ามัธยฐาน(B)

H1: ค่ามัธยฐาน(A) ‹ ค่ามัธยฐาน(B) (การทดสอบด้านเดียว)

ขั้นตอนที่ 2: เลือกการทดสอบ Mann-Whitney U

เนื่องจากเรามีกลุ่มอิสระสองกลุ่มและต้องการเปรียบเทียบค่ามัธยฐาน การทดสอบ Mann-Whitney U จึงเหมาะสม

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติการทดสอบ

ในตัวอย่างนี้ สถิติการทดสอบคือสถิติ U ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้ซอฟต์แวร์หรือด้วยมือ สมมติว่าเราคำนวณ U = 6 สำหรับตัวอย่างนี้

ในการคำนวณสถิติ U สำหรับการทดสอบ Mann-Whitney U ในตัวอย่างที่ให้มา ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวมข้อมูลจากทั้งสองกลุ่มและจัดอันดับตามลำดับจากน้อยไปมาก โดยกำหนดอันดับให้กับแต่ละการสังเกต หากมีความสัมพันธ์กัน ให้กำหนดอันดับเฉลี่ยให้กับข้อสังเกตที่เชื่อมโยงกัน

ข้อมูลรวม (เรียงลำดับจากน้อยไปมาก): 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9

อันดับ: 1, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 8

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณผลรวมอันดับของแต่ละกลุ่ม

กลุ่ม A (แบบเก่า): 1 + 2 + 3 + 5+ 7= 18

กลุ่ม B (ดีไซน์ใหม่): 3 + 5+ 7 + 8 = 23

ขั้นตอนที่ 3: สูตรในการคำนวณสถิติ U ในการทดสอบ Mann-Whitney U ขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังคำนวณสำหรับกลุ่ม A หรือกลุ่ม B ต่อไปนี้เป็นสูตร:

สำหรับกลุ่ม A (U(A)):
U(A) = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 — ผลรวมของอันดับสำหรับกลุ่ม A

สำหรับกลุ่ม B (U(B)):
U(B) = n1 * n2 + (n2 * (n2 + 1)) / 2 — ผลรวมของอันดับสำหรับกลุ่ม B

โดยที่:
- U(A) คือสถิติ U สำหรับกลุ่ม A
- U(B) คือสถิติ U สำหรับกลุ่ม B
- n1 คือขนาดตัวอย่างของกลุ่ม A
- n2 คือขนาดตัวอย่างของกลุ่ม B
- ผลรวมของอันดับสำหรับกลุ่ม A คือผลรวมของอันดับที่กำหนดให้กับการสังเกตในกลุ่ม A
- ผลรวมของอันดับสำหรับกลุ่ม B คือ ผลรวมของอันดับที่กำหนดให้กับการสังเกตในกลุ่ม B

สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือในการทดสอบ Mann-Whitney U สถิติ U สำหรับกลุ่มหนึ่ง (กลุ่ม A หรือกลุ่ม B) ก็เพียงพอที่จะอนุมานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างทั้งสองกลุ่มได้ ผลรวมของสถิติ U ของทั้งสองกลุ่มเท่ากับ n1 * n2

U(A) = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 — ผลรวมอันดับสำหรับกลุ่ม A
= 5 * 4+ (5 * (5 + 1)) / 2–18< เบอร์ /> = 20 + (5 * 6) / 2–18
= 20 + 30 / 2–18
= 20 + 15–18
= 17

U(A) = n1 * n2 + (n2 * (n2 + 1)) / 2 — ผลรวมอันดับสำหรับกลุ่ม B
= 5 * 4+ (4* (4 + 1)) / 2–23< เบอร์ /> = 20 + (5 * 4) / 2–23
= 20+ 20 / 2–23
= 20 + 10–23
= 7

สถิติ U แสดงถึงจำนวนครั้งที่การสังเกตจากกลุ่ม B ได้รับการจัดอันดับต่ำกว่าการสังเกตจากกลุ่ม A กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นการวัดปริมาณขอบเขตที่การจัดอันดับของทั้งสองกลุ่มแตกต่างกัน

ขั้นตอนที่ 4: กำหนดค่าวิกฤตหรือค่า p

การใช้ระดับนัยสำคัญ (α) 0.05 เราเปรียบเทียบค่า U ที่คำนวณได้กับค่าวิกฤตจากการแจกแจง Mann-Whitney U หรือใช้ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับค่า U

ขั้นตอนที่ 5: ตีความผลลัพธ์

ค่าของ U ใช้เพื่อประเมินนัยสำคัญทางสถิติของความแตกต่างระหว่างทั้งสองกลุ่ม ในการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ เช่น การทดสอบ Mann-Whitney U ค่าวิกฤตหรือค่า p ที่เกี่ยวข้องกับสถิติ U จะถูกนำมาใช้ในการตัดสินใจเกี่ยวกับการปฏิเสธหรือการยอมรับสมมติฐานว่าง

หากค่า U ที่คำนวณได้เกินค่าวิกฤตจากการแจกแจง Mann-Whitney U หรือหากค่า p ที่เกี่ยวข้องน้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (α) เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่าง สิ่งนี้บ่งชี้ว่ามีหลักฐานที่ชี้ให้เห็นถึงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างทั้งสองกลุ่มที่ถูกเปรียบเทียบ

ค่าวิกฤตสำหรับ U คือ 2 (สำหรับ α = 0.05) หรือค่า p คือ 0.012 เนื่องจากค่า U ที่คำนวณได้ (7) มากกว่าค่าวิกฤต (2) หรือค่า p น้อยกว่า 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราสรุปว่ามีหลักฐานเพียงพอที่จะแนะนำว่าการออกแบบเว็บไซต์ใหม่ทำให้ผู้ใช้พึงพอใจมากขึ้นเมื่อเทียบกับการออกแบบเก่า

บทสรุป:

ด้วยการใช้การทดสอบ Mann-Whitney U เราสามารถเปรียบเทียบความพึงพอใจของผู้ใช้ระหว่างการออกแบบเว็บไซต์สองแบบโดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการเผยแพร่ที่สำคัญ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นหลักฐานทางสถิติที่สนับสนุนความเหนือกว่าของการออกแบบใหม่ ช่วยให้บริษัทมีข้อมูลในการตัดสินใจเกี่ยวกับการปรับปรุงเว็บไซต์ การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ เช่น การทดสอบที่ใช้ในตัวอย่างนี้ มีบทบาทสำคัญในการทดสอบสมมติฐานเมื่อต้องรับมือกับข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลขหรือข้อมูลที่ละเมิดสมมติฐานแบบพาราเมตริก ทำให้มีเครื่องมือวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้