1. FBHHRBNRSSSHK-อัลกอริทึมสำหรับการคูณใน ℤ5×52 ยังไม่สิ้นสุดของเรื่อง 2(arXiv)
ผู้แต่ง :มานูเอล คอเออร์ส, จาคอบ มูสบาวเออร์
บทคัดย่อ :นับตั้งแต่ Strassen [8] ค้นพบว่าเมทริกซ์ 2 × 2 สามารถคูณได้ด้วยการคูณเพียง 7 ครั้งในโดเมนสัมประสิทธิ์ มีความลึกลับเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคูณเมทริกซ์ สำหรับ n ขนาดใหญ่แบบไม่แสดงกำกับ สิ่งที่ดีที่สุดที่เรารู้ในขณะนี้คืออัลกอริธึมการคูณที่ต้องใช้การดำเนินการ O(n2.3728596) [1] ซึ่งปรับปรุงเล็กน้อยจากบันทึกก่อนหน้า O(n2.3728639) [5] สำหรับ n = 3 เป็นที่ทราบกันว่าการคูณ 23 ครั้งก็เพียงพอแล้วในสภาพแวดล้อมที่ไม่สลับสับเปลี่ยน [4] สำหรับ n = 4 เราสามารถแก้ปัญหาได้ด้วยการคูณ 49 ครั้งโดยใช้อัลกอริทึมของ Strassen แบบวนซ้ำ ในบทความล่าสุดที่ได้รับความสนใจจากสื่ออย่างมาก Fawzi และคณะ [2] ใช้วิธีการเรียนรู้ของเครื่องเพื่อค้นหารูปแบบการคูณด้วยการคูณ 47 ครั้ง ซึ่งใช้ได้กับโดเมนสัมประสิทธิ์ของคุณลักษณะ 2 ภายใต้ข้อจำกัดเดียวกันในโดเมนสัมประสิทธิ์ พวกเขายังปรับปรุงขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ n = 5 จาก 98 [7] ถึง 96 ดู [2, 6] สำหรับบันทึกปัจจุบันสำหรับรูปแบบอื่นและการอ้างอิงเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ในบันทึกย่อนี้ เรานำเสนอวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เท่ากันอีกวิธีหนึ่งสำหรับเมทริกซ์ 4 × 4 ที่ต้องการการคูณ 47 ครั้ง เช่นเดียวกับวิธีแก้ปัญหาแรกสำหรับเมทริกซ์ 5 × 5 ที่ต้องการการคูณ 95 ครั้ง วิธีแก้ปัญหานี้ได้มาจากโครงร่างของ Fawzi และคณะ โดยการใช้ลำดับของการแปลงที่นำไปสู่รูปแบบที่สามารถกำจัดการคูณได้หนึ่งครั้ง รูปแบบใหม่ของเราสำหรับเมทริกซ์ 4 × 4 ได้มาจากเทคนิคเดียวกัน โดยใช้อัลกอริทึมการคูณมาตรฐาน (ด้วยการคูณ 64 ตัว) เป็นจุดเริ่มต้น เราจะอธิบายเทคนิคการค้นหาของเราโดยละเอียดในรายงานฉบับต่อๆ ไป [3]
<แข็งแกร่ง>2. เวกเตอร์ที่ไม่เป็นระเบียบใน R: แนะนำแพ็คเกจ disordR(arXiv)
ผู้แต่ง :Robin K.S. Hankin
บทคัดย่อ :วัตถุในคลาสแผนที่ stl ของ C++ เชื่อมโยงค่ากับชุดคีย์แต่ละชุด การเข้าถึงค่าหรือคีย์ของออบเจ็กต์ดังกล่าวเป็นปัญหาในภาษาการเขียนโปรแกรม R เนื่องจากคู่คีย์ค่าไม่ได้ถูกจัดเก็บในลำดับที่กำหนดไว้อย่างดี เอกสารนี้กระตุ้นและอภิปรายแนวคิดของ "เวกเตอร์ที่ไม่เป็นระเบียบ" ซึ่งนำมาใช้โดยแพ็คเกจ disordR ซึ่งอำนวยความสะดวกในการจัดการวัตถุแผนที่ ค่าและคีย์ของแผนที่จะถูกจัดเก็บในลักษณะเฉพาะของการนำไปใช้งาน ดังนั้นจึงควรห้ามการดำเนินการแยกและแทนที่บางอย่าง ตัวอย่างเช่น หากค่าเป็นจำนวนจริง ค่า "แรก" จะเป็นค่าเฉพาะในการดำเนินการ . . แต่ค่าสูงสุดย่อมมีผลลัพธ์ที่ชัดเจน แพ็คเกจ disordR ทำให้การดำเนินการที่ต้องห้ามเป็นไปไม่ได้ในขณะที่อนุญาตให้ใช้สำนวน R ที่โปร่งใสสำหรับการดำเนินการที่ได้รับอนุญาต เซสชั่น R ที่แสดงให้เห็นนั้นให้มาซึ่งแพ็คเกจถูกใช้ในเชิงนามธรรม โดยไม่มีการอ้างอิงถึงแอปพลิเคชันใดๆ โดยเฉพาะ จากนั้นแสดงให้เห็นว่ามันสามารถใช้เพื่อจัดการกับพหุนามหลายตัวแปรได้อย่างไร แพ็คเกจ disordR นั้นขึ้นอยู่กับ Clifford, Freealg, Hyper2, MVP, Spray, Stokes และ Weyl แพ็คเกจ disordR มีอยู่ใน CRAN ที่ https://CRAN.R-project.org/package=disordR
3.กลุ่มคอมพิวเตอร์ของอักขระ Hecke (arXiv)
ผู้แต่ง :ปาสคาล โมลิน, หน้าออเรล
บทคัดย่อ :เราอธิบายอัลกอริทึมเพื่อแสดงและคำนวณกลุ่มของอักขระ Hecke เราใช้มุมมองแบบอุดมคติและรับตัวละครดังกล่าวมาทั้งตระกูล รวมถึงตัวละครที่อยู่เหนือธรรมชาติด้วย นอกจากนี้เรายังแสดงวิธีแยกอักขระพีชคณิตซึ่งเป็นที่สนใจเป็นพิเศษในทฤษฎีจำนวน งานนี้ได้รับการนำไปใช้ใน Pari/GP และเราแสดงผลงานของเราพร้อมตัวอย่างที่ชัดเจนมากมายโดยใช้การใช้งานของเรา
