- การบรรจบกันเชิงเส้นเฉพาะที่ของ ADMM/ดักลาส - อัลกอริธึม Rachford ที่ไม่มีส่วนนูนที่แข็งแกร่งและการประยุกต์กับการถ่ายภาพทางสถิติ (arXiv)
ผู้แต่ง : Timo Aspelmeier, C. ชาริธา, D. รัสเซล ลุค
บทคัดย่อ : เราพิจารณาปัญหาในการลดผลรวมของฟังก์ชันนูนและฟังก์ชันนูนที่ประกอบด้วยการแมปเชิงเส้นแบบฉีด สำหรับปัญหาดังกล่าว ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการบีบบังคับที่จุดคงที่ของการวนซ้ำ Picard ที่สอดคล้องกัน การวนซ้ำของวิธีการสลับทิศทางของตัวคูณจะมาบรรจบกันเชิงเส้นเฉพาะจุดจนถึงจุดที่สามารถคำนวณวิธีแก้ปัญหาของปัญหาดั้งเดิมได้ กลยุทธ์การพิสูจน์ของเราใช้ความเป็นคู่และความไม่ปกติของเมตริกที่แข็งแกร่งของการทำแผนที่จุดคงที่ดักลาส - แรคฟอร์ด การวิเคราะห์ของเราไม่ต้องการความนูนสูง และทำให้เกิดข้อผิดพลาดกับชุดโซลูชันแบบจำลอง เราแสดงให้เห็นเป็นพิเศษว่าฟังก์ชันกำลังสองเชิงเส้นนูนเป็นชิ้นๆ เป็นไปตามข้อกำหนดของทฤษฎีโดยธรรมชาติ ซึ่งรับประกันการลู่เข้าเชิงเส้นในที่สุดของทั้งอัลกอริธึมดักลาส - แรคฟอร์ด และวิธีการสลับทิศทางของตัวคูณสำหรับวัตถุประสงค์ระดับนี้ภายใต้สมมติฐานที่ไม่รุนแรงบนชุดคงที่ คะแนน เราสาธิตผลลัพธ์นี้เกี่ยวกับการแยกส่วนภาพเชิงปริมาณและการลดสัญญาณรบกวนด้วยข้อจำกัดทางสถิติแบบหลายความละเอียด
2. การระบุกิจกรรมและการบรรจบกันเชิงเส้นท้องถิ่นของการไปข้างหน้า - วิธีการแบบย้อนกลับ (arXiv)
ผู้แต่ง : "จิงเว่ย เหลียง", "จาลาล ฟาดิลี", "กาเบรียล เปย์เร"
บทคัดย่อ : ในบทความนี้ เราพิจารณาคลาสของวิธีการแยกไปข้างหน้า - ข้างหลัง (FB) ที่มีหลายรูปแบบ (เช่น รูปแบบเฉื่อย, FISTA) เพื่อลดผลรวมของฟังก์ชันนูนที่เหมาะสมและฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องที่ต่ำกว่าสองฟังก์ชันให้เหลือน้อยที่สุด โดยหนึ่งในนั้นมี การไล่ระดับสีแบบต่อเนื่องของ Lipschitz และอีกแบบหนึ่งนั้นค่อนข้างราบเรียบบางส่วนเมื่อเทียบกับท่อร่วมแบบแอคทีฟที่ราบรื่น M เราเสนอกรอบงานแบบครบวงจร ซึ่งเราแสดงให้เห็นว่า อัลกอริธึมประเภท FB คลาสนี้ (i) ระบุท่อร่วมที่ใช้งานอย่างถูกต้องในจำนวนจำกัดของ การวนซ้ำ (การระบุกิจกรรมอันจำกัด) และ (ii) จากนั้นจะเข้าสู่ระบอบการลู่เข้าเชิงเส้นในท้องถิ่น ซึ่งเราอธิบายลักษณะเฉพาะอย่างแม่นยำในแง่ของโครงสร้างของท่อร่วมที่ใช้งานอยู่ สำหรับปัญหาง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันหลายเหลี่ยม เราจะแสดงการสิ้นสุดแบบจำกัด นอกจากนี้เรายังสร้างและอธิบายด้วยว่าเหตุใด FISTA (ที่มีลำดับการลู่เข้า) จึงแกว่งเฉพาะที่และอาจช้ากว่า FB ผลลัพธ์เหล่านี้อาจมีการใช้งานมากมาย รวมถึงในการประมวลผลสัญญาณ/ภาพ การกู้คืนแบบกระจาย และการเรียนรู้ของเครื่อง แท้จริงแล้ว ผลลัพธ์ที่ได้จะอธิบายพฤติกรรมทั่วไปที่สังเกตได้ในเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาต่างๆ ในสาขาเหล่านี้ เช่น Lasso, กลุ่ม Lasso, Lasso หลอมรวม และการทำให้มาตรฐานนิวเคลียร์เป็นมาตรฐาน เป็นต้น
