Itu adalah keluaran LaTeX yang benar untuk ekspresi itu. Berikut hasil integral yang ditampilkan dalam fungsi hipergeometri:
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_hypergeometric_function
Anda mungkin tidak mengenali fungsinya tetapi ini adalah fungsi matematika biasa dan Anda dapat mengganti nilai ke is dan mengevaluasinya, dll:
In [17]: antiderivative = integrate(Si(x)/x, x)
In [18]: antiderivative
Out[18]:
⎛ │ 2 ⎞
┌─ ⎜ 1/2, 1/2 │ -x ⎟
x⋅ ├─ ⎜ │ ────⎟
2╵ 3 ⎝3/2, 3/2, 3/2 │ 4 ⎠
In [19]: antiderivative.subs(x, 1)
Out[19]:
┌─ ⎛ 1/2, 1/2 │ ⎞
├─ ⎜ │ -1/4⎟
2╵ 3 ⎝3/2, 3/2, 3/2 │ ⎠
In [20]: antiderivative.subs(x, 1).n()
Out[20]: 0.981810799391358
Banyak fungsi matematika yang tampak biasa dapat dinyatakan dalam fungsi hipergeometri dan terkadang dimungkinkan untuk menyederhanakannya menjadi sesuatu yang lebih mudah dikenali:
In [27]: hyper([], [S(1)/2], -x**2/4)
Out[27]:
⎛ │ 2 ⎞
┌─ ⎜ │ -x ⎟
├─ ⎜ │ ────⎟
0╵ 1 ⎝1/2 │ 4 ⎠
In [28]: hyperexpand(_)
Out[28]: cos(x)
Menulis ulang integral dalam bentuk fungsi hipergeometri akan berguna karena rutinitas yang dapat mengintegrasikan fungsi hipergeometri dapat bekerja untuk berbagai macam kemungkinan integran. Hal ini terutama digunakan untuk fungsi khusus (seperti Si
) tanpa memerlukan aturan khusus untuk setiap fungsi baru yang mungkin ingin kita integrasikan. SymPy memiliki rutinitas integrasi spesifik meijerg
yang melakukan hal ini menggunakan fungsi Meijer G yang lebih umum:
https://en.wikipedia.org/wiki/Meijer_G-function
SymPy telah menggunakan rutin meijerg
untuk integral ini meskipun sepertinya hasilnya telah diubah menjadi fungsi hipergeometri daripada fungsi G. Terkadang dimungkinkan untuk menyederhanakan hasil integral tertentu meskipun hasil tersebut dihitung menggunakan antiturunan yang hanya dapat dinyatakan dalam fungsi hipergeometri/G.
Dalam kasus integral ini sepertinya SymPy tidak dapat mengekspresikannya menggunakan fungsi lain. Saya juga memeriksa WolframAlpha yang memberikan representasi yang kurang sederhana (tetapi setara) dalam hal fungsi hipergeometri juga:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+Si%28x%29%2Fx
person
Oscar Benjamin
schedule
13.12.2020