Cara memprediksi angka berikutnya secara berurutan di R

Untuk deret geometri, rasio nilai-nilai yang berurutan adalah konstan sehingga mengalikan rasio tersebut dengan nilai saat ini akan menghasilkan nilai berikutnya.

Untuk memeriksa apakah deret tersebut geometris, kita dapat mengambil rasio dari setiap pasangan nilai yang berurutan dalam deret tersebut dan jika rasio tersebut semuanya sama maka deret tersebut adalah deret geometri. Karena ini setara dengan memeriksa apakah variansnya nol, kita dapat melakukannya dengan mudah menggunakan var. Karena aritmatika floating point tidak eksak, kami memeriksa apakah variansnya kurang dari eps .

Perhatikan bahwa is.geo mengembalikan NA untuk rangkaian dengan panjang 1 atau 2 dan nextValue mengembalikan NA jika is.geo tidak mengembalikan TRUE.

nextValue <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo(x))) NA
  else {
    y <- tail(x, 2)
    y[2]^2 / y[1]
  }
}

is.geo <- function(x, eps = 1e-5) var(x[-1] / x[-length(x)]) < eps

Tes

Menggunakan m yang didefinisikan dalam Catatan di bagian akhir, kita dapat menambahkan nilai berikutnya sebagai kolom baru:

cbind(m, apply(m, 1, nextValue))

memberi:

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    1    2    4    8   16   32   64  128
[2,]    2    4    8   16   32   64  128  256
[3,]    3    6   12   24   48   96  192  384
[4,]    1    3    9   27   81  243  729 2187
[5,]    2    6   18   54  162  486 1458 4374
[6,]    3    9   27   81  243  729 2187 6561

Kita juga dapat menguji setiap baris m untuk memeriksa apakah berbentuk geometris:

apply(m, 1, is.geo)
## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

is.geo(c(1, 2, 4, 12))
## [1] FALSE

Menggunakan lm

Jika dengan metode tautan yang ditunjukkan pada pertanyaan berarti menggunakan lm maka kita dapat menggunakan lm jika deret tersebut benar-benar positif dengan mencatat bahwa log dari deret geometri tersebut adalah aritmatika sehingga kita dapat memasukkan log deret tersebut ke 1, 2, 3, ... . Jika residunya nol yang terjadi ketika penyimpangannya nol maka memenuhi hal tersebut.

fit <- function(x) {
    ix <- seq_along(x)
    lm(log(x) ~ ix)
}

nextValue2 <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo2(x))) NA
  else exp( predict(fit(x), list(ix = length(x) + 1)) )
}

is.geo2 <- function(x, eps = 1.e-5) {
  if (length(x) <= 2) NA
  else deviance(fit(x)) < eps
}

Catatan

m <- matrix(c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 4L, 6L, 3L, 6L, 9L, 4L, 
8L, 12L, 9L, 18L, 27L, 8L, 16L, 24L, 27L, 54L, 81L, 16L, 32L, 
48L, 81L, 162L, 243L, 32L, 64L, 96L, 243L, 486L, 729L, 64L, 128L, 
192L, 729L, 1458L, 2187L), 6)

Jika hanya barisan geometri, faktornya dapat dicari dengan factor <- seq[2]/seq[1]. Jika Anda tidak mengetahui jenis barisan, tidak mungkin menemukan rumus dalam kasus umum.

Namun, Anda mengetahui rumus umum barisan tersebut, sehingga Anda memiliki beberapa variabel yang dapat dihitung dengan beberapa suku barisan tersebut. Misalnya untuk barisan geometri kita mengetahui bahwa a_n = factor * a_{n-1}. Oleh karena itu, dengan mengganti beberapa suku suatu barisan, kita dapat mencari faktornya di sini. Ini adalah satu persamaan variabel. Kita dapat mengatakan bahwa factor = a_n / a_{n-1}.

Contoh lain, misalkan kita mengetahui rumus barisan seperti a_n = alpha * a_{n-1} + beta * a_{n-2}. Sekarang, kita dapat mencari alpha dan beta menggunakan empat suku barisan tersebut (a_1, a_2, a_3, dan `a_4).

Untuk kasus terakhir, Anda dapat memiliki bentuk umum barisan tanpa variabel apa pun seperti a_n = a_{n-1} + n. Jika sudah memilikinya, Anda dapat memprediksi suku terakhir dengan mudah berdasarkan suku terakhir yang diperlukan dari barisan tersebut.