Menghitung Integral Cauchy dalam Sage Math

Saya relatif baru dalam analisis kompleks dan saya mencoba menuliskan integral berikut dalam Sage Math:

Tautan Gambar Integral Cauchy

Jika S(m,n), suatu deret pangkat formal, = (1-t^2)^m / (1-t)^n maka integral Cauchy adalah:

I(k) = 1/2ipi * int_o(S(m,n)t^(k+1) dt)

Ini dari makalah yang dapat ditemukan di: http://magali.bardet.free.fr/Publis/ltx43BF.pdf Kontur adalah lingkaran mengelilingi titik asal dengan jari-jari kurang dari 1.

Integral Cauchy akan menghasilkan koefisien ke-k dari $S(n)$. Saya mencoba melakukan hal berikut:

def deg_reg_Cauchy(k, n, m):
    R.<t> = PowerSeriesRing(CC, 't')
    constant_term = 1/(2*I*pi)
    s = (1-t**2)**m / (t**(k+1)*(1-t)**n)
    s1 = constant_term * s.integral()
    return s1

Saya menyadari ini mungkin sangat salah. Adakah yang punya tip tentang cara melakukan ini?

ArithmeticError: The integral of is not a Laurent series since t^-1 has a nonzero coefficient.

Terima kasih!


python math complex-numbers calculus sage
person João Duarte    schedule 29.06.2019    source sumber
comment
Sudahkah Anda mempertimbangkan untuk bertanya di AskSage atau MathOverflow?   -  person rpanai    schedule 30.06.2019
comment
Sudah, tetapi tidak ada tanggapan yang diberikan, jadi saya mencoba keberuntungan saya di sini.   -  person João Duarte    schedule 30.06.2019
comment
Dikatakan bahwa ada istilah logaritmik dalam integral; Anda mungkin perlu memperlakukannya secara terpisah dan menghapus istilah tersebut dari rangkaian masukan Laurent.   -  person Davis Herring    schedule 01.07.2019
comment
Sebagai konteks, pertanyaan ini mungkin baik-baik saja di [math.stackexchange](math.stackexchange.com) tetapi mungkin tidak di MO.   -  person kcrisman    schedule 03.07.2019
comment
Tautan ke postingan silang   -  person kcrisman    schedule 03.07.2019

Jawaban (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Anda mungkin harus membuat parameter pada domain integrasi Anda (lingkaran, di sini). Atau gunakan teorema tipe residu Cauchy, seperti di sini.

Berikut adalah contoh sel Sage menarik dari Jason Grout dan Ben Woodruff yang mungkin membantu Anda memulai cara menghitung beberapa di antaranya; sayangnya, terkadang integral ini sangat sulit untuk dilakukan dengan tepat. Lihat thread dukungan bijak ini untuk contoh yang lebih mudah , meskipun menurut saya pada akhirnya tidak berfungsi sepenuhnya karena bug Maxima.

Kode yang relevan:

f(x,y)=9-x^2-y^2
r(t)=(2*cos(t), 3*sin(t))
trange=(t,0,2*pi)

ds=r.diff(t).norm()
dA=f(*r(t))*ds(t)

def line_integral(integrand):
    return RR(numerical_integral(integrand, trange[1], trange[2])[0])

A = line_integral(dA)
integrate(dA, trange)

Dua baris terakhir masing-masing memberikan hasil numerik dan eksak (jika memungkinkan).

person kcrisman    schedule 03.07.2019