Saya mencoba menghitung nilai rata-rata piksel di dalam lingkaran. Di masa depan hal ini perlu diperluas ke 3D, tapi untuk saat ini solusi 2D sudah membantu saya.
Seperti terlihat pada gambar, ada piksel yang seluruhnya berada di dalam lingkaran, namun ada pula yang hanya sebagian di dalam lingkaran. Kelompok yang sebagian berada dalam lingkaran juga perlu memberikan kontribusi hanya sebagian terhadap nilai rata-rata. Pikselnya berbentuk persegi. Saya harap ini akan menyederhanakan matematika.
Saya dapat menghitung jarak dari sudut piksel ke titik pusat, dari sini Anda dapat menemukan piksel masuk ke dalam dan masuk ke luar. Selebihnya perlu koreksi. Tapi bagaimana menemukan koreksi ini.
[sunting] terima kasih kepada Heath Raftery masalahnya terpecahkan! [/ sunting]
integral lingkaran berjari-jari r
Sebagai contoh: Saya ingin mengetahui nilai rata-rata piksel dalam lingkaran ini. Saya tahu nilainya 0,3425, karena 34,25% lingkaran bernilai 1 dan sisanya 0.
Berfungsi untuk memeriksa bagian piksel mana yang ada di dalam lingkaran:
function [ a ] = incirc( x,y,r )
%only handles the top right quadrant of a circle
if x<0||y<0,error('only positive x,y');end
%integral of sqrt(r^2-x^2) dx
F = @(x,r) (1/2)*(x*sqrt(r^2-x^2)+r^2*atan(x/sqrt(r^2-x^2)));
%find corner locations
x=[x-0.5,x+0.5];
y=[y-0.5,y+0.5];
d = sqrt(x.^2+y.^2); %distance to closed and furthest corner
if max(d)<r,a=1;return;end %inside circle
if min(d)>r,a=0;return;end %outside circle
%intersections with edges (r^2 = x^2+y^2)
inters = [sqrt(r^2-y(1)^2),sqrt(r^2-y(2)^2),sqrt(r^2-x(1)^2),sqrt(r^2-x(2)^2)]; %x(1) x(2) y(1) y(2)
%remove imaginary and out of range intersections
inters(imag(inters)~=0)=NaN;
inters(inters<1E-5)=NaN; %to find values that are zero
inters([~((x(1)<inters(1:2))&(inters(1:2)<x(2))),~((y(1)<inters(3:4))&(inters(3:4)<y(2)))])=NaN;
idx = find(~isnan(inters));
if numel(idx)~=2,error('need two intersections of circle with pixel');end
%check area of pixel inside circumference
if all(idx==[1,2]) %2 intersections on y-edge
a=(F(y(2),r)-F(y(1),r)) - x(1); %area
elseif all(idx==[3,4]) %2 intersections on x-edge
a=(F(x(2),r)-F(x(1),r)) - y(1); %area
elseif all(idx==[1,3]) %one intersection on y-edge one on x-edge (left&bottom)
a=(F(inters(1),r)-F(x(1),r))- (y(1)*(inters(1)-x(1)));
elseif all(idx==[2,4]) %one intersection on y-edge one on x-edge (top&right)
a=(inters(2)-x(1))+(F(x(2),r)-F(inters(2),r))-(y(1)*(x(2)-inters(2)));
else
error('geometry')
end
a=real(a);
if a<0||a>1
error('computational error');
end
end
Skrip untuk menguji fungsinya
M = ones(100); %data
M(1:50,:)=0;
pos=[50.2,50];
r = 2;
%calculate what the result should be
h=50-pos(2)+0.5;
A=pi*r^2;
wedge = acos(h/r)/pi;
triangle = h*sqrt(r^2-h^2);
res=(A*wedge-triangle)/A
S=0;N=0;
for i = 1:size(M,1)
for j = 1:size(M,2)
x=abs(j-pos(1));
y=abs(i-pos(2));
n=incirc( x,y,r );
M_(i,j)=n;
S = S+M(i,j)*n;
N = N+n;
end
end
result = S/N
hasil = 0,3425
Anda dapat melihat algoritme menemukan bagian piksel dalam lingkaran.
