Salam masalahnya:
R adalah daerah pada bidang xy yang dibatasi oleh parabola y=x^2+1 dan garis y=x+3. Benda padat yang berputar dibentuk dengan memutar R mengelilingi sumbu x. Saya perlu menggambar parabola dan garis dalam 2D dan revolusi padat 3D, Bagaimana caranya? Saya telah menginstal anaconda.
Anda dapat menggunakan plot_surface:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as axes3d
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
u = np.linspace(-1, 2, 60)
v = np.linspace(0, 2*np.pi, 60)
U, V = np.meshgrid(u, v)
X = U
Y1 = (U**2 + 1)*np.cos(V)
Z1 = (U**2 + 1)*np.sin(V)
Y2 = (U + 3)*np.cos(V)
Z2 = (U + 3)*np.sin(V)
ax.plot_surface(X, Y1, Z1, alpha=0.3, color='red', rstride=6, cstride=12)
ax.plot_surface(X, Y2, Z2, alpha=0.3, color='blue', rstride=6, cstride=12)
plt.show()
Untuk memplot permukaan menggunakan plot_surface Anda mulai dengan mengidentifikasi dua parameter 1 dimensi, u dan v:
u = np.linspace(-1, 2, 60)
v = np.linspace(0, 2*np.pi, 60)
sehingga x, y, z merupakan fungsi dari parameter u dan v:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
z = z(u, v)
Hal yang perlu diperhatikan tentang ax.plot_surface adalah tiga argumen pertamanya harus berupa array 2D. Jadi kita menggunakan np.meshgrid untuk membuat matriks koordinat (U dan V) dari vektor koordinat (u dan v), dan mendefinisikan array 2D X, Y, Z sebagai fungsi dari U dan V:
X = U
Y1 = (U**2 + 1)*np.cos(V)
Z1 = (U**2 + 1)*np.sin(V)
Untuk setiap lokasi pada matriks koordinat U dan V, terdapat nilai yang sesuai untuk X dan Y dan Z. Ini membuat peta dari ruang uv 2 dimensi ke ruang xyz 3 dimensi. Untuk setiap persegi panjang di ruang uv, ada wajah di permukaan kita di ruang xyz. Permukaan melengkung yang digambar oleh plot_surface terdiri dari permukaan datar ini.
ax.plot_surface(X, Y1, Z1,...) menjadi ax.plot_surface(Y1, X, Z1,...) dan lakukan hal serupa untuk panggilan ax.plot_surface kedua. Voila, permukaan revolusi kini berada di sekitar sumbu y. Tentu saja, X kini berperan sebagai y, dan Y1 serta Y2 kini menjadi nilai x, jadi agar lebih jelas, Anda juga ingin mengubah nama variabelnya. Namun hasilnya dicapai hanya dengan menukar variabel X dan Y.
- person unutbu; 23.04.2017
Y1 dan X akan menghasilkan luas dan bentuk yang sama.
- person haccks; 23.04.2017
x sebagai fungsi dari y. Dengan menukar X dan Y1, X kemudian dapat dinyatakan sebagai fungsi dari U (yang sama dengan Y1) dan V. Jadi, alih-alih Y1 = (U**2 + 1)*np.cos(V), Anda akan mendapatkan X = (...)*np.cos(V), dengan (...) berasal dari ekspresi Anda untuk x sebagai fungsi dari y.
- person unutbu; 23.04.2017
x sebagai fungsi dari y. Kemudian gantikan U dengan y. Gunakan itu sebagai pengganti (...) di X = (...)*np.cos(V).
- person unutbu; 24.04.2017
y = x**2, y = 3*x + 5. Namun untuk fungsi seperti y = x**3 + x**2, tidak berfungsi. Anda tidak dapat menemukan invers untuk polinomial ini (AFAIK).
- person haccks; 24.04.2017
Mendukung hal di atas, Anda dapat menjadikannya dinamis dengan widget atau gif.
Membuat gif: Gunakan paket gif:
import gif
@gif.frame
def plot_volume(angle):
fig = plt.figure(figsize = (20, 15))
ax2 = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = '3d')
angles = np.linspace(0, 360, 20)
x = np.linspace(-1, 2, 60)
v = np.linspace(0, 2*angle, 60)
U, V = np.meshgrid(x, v)
Y1 = (U**2 + 1)*np.cos(V)
Z1 = (U**2 + 1)*np.sin(V)
Y2 = (U + 3)*np.cos(V)
Z2 = (U + 3)*np.sin(V)
X = U
ax2.plot_surface(X, Y1, Z1, alpha = 0.2, color = 'blue', rstride = 6, cstride = 6)
ax2.plot_surface(X, Y2, Z2, alpha = 0.2, color = 'red', rstride = 6, cstride = 6)
ax2.set_xlim(-3,3)
ax2.set_ylim(-5,5)
ax2.set_zlim(-5,5)
ax2.view_init(elev = 50, azim = 30*angle)
ax2.plot_wireframe(X, Y2, Z2)
ax2.plot_wireframe(X, Y1, Z1, color = 'black')
ax2._axis3don = False
frames = []
for i in np.linspace(0, 2*np.pi, 20):
frame = plot_volume(i)
frames.append(frame)
gif.save(frames, 'images/vol1.gif', duration = 500)
from IPython.display import Image
Image('images/vol1.gif')
Jadikan Interaktif: Gunakan ipywidgets.
def three_d_plotter(angle, rotate, turn):
fig = plt.figure(figsize = (13, 6))
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
u = np.linspace(-1, 2, 60)
v = np.linspace(0, angle, 60)
U, V = np.meshgrid(u, v)
X = U
Y1 = (U**2 + 1)*np.cos(V)
Z1 = (U**2 + 1)*np.sin(V)
Y2 = (U + 3)*np.cos(V)
Z2 = (U + 3)*np.sin(V)
ax.plot_surface(X, Y1, Z1, alpha=0.3, color='red', rstride=6, cstride=12)
ax.plot_surface(X, Y2, Z2, alpha=0.3, color='blue', rstride=6, cstride=12)
ax.plot_wireframe(X, Y2, Z2, alpha=0.3, color='blue', rstride=6, cstride=12)
ax._axis3don = False
ax.view_init(elev = rotate, azim = turn)
plt.show()
from ipywidgets import interact
import ipywidgets as widgets
interact(three_d_plotter, angle = widgets.FloatSlider(0, min = 0, max = 2*np.pi, step = np.pi/10),
rotate = widgets.FloatSlider(0, min = 0, max = 360, step = 5),
turn = widgets.FloatSlider(0, min = 0, max = 500, step = 5))
