Studi tentang vektor, matriks, dan transformasi linier tercakup dalam bidang matematika yang dikenal sebagai aljabar linier. Ini mencakup penyelesaian sistem persamaan linear, manipulasi dan transformasi data.

Sekarang mari kita bahas semua elemen yang menyusun aljabar linier, dari yang paling dasar hingga yang paling kompleks.

  • Skalar— bilangan tunggal
  • Vektor— array angka satu dimensi
  • Matriks— array angka dua dimensi
  • Tensor— lebih dari array angka dua dimensi

Sekarang ada berbagai jenis operasi yang dapat kita lakukan pada elemen-elemen yang disebutkan di atas.

  • Penjumlahan Normal
    — Dilakukan antara dua matriks/vektor atau lebih.
    — Ukuran matriks/vektor yang akan dijumlahkan harus sama.

  • Penyiaran
    — Dilakukan antara matriks dan vektor.
    — Jumlah baris dalam matriks harus sama dengan jumlah elemen dalam vektor.

  • Perkalian Normal
     — Dilakukan antara dua matriks atau lebih.
    — Jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

  • Produk Hadamard
    — Dilakukan antara dua matriks atau lebih. Perkalian matriks berdasarkan elemen.
    — Ukuran matriks harus sama.

  • Transpose
    — Selesai untuk satu matriks.

  • Invers
    — Selesai untuk satu matriks.

Sampai saat ini kita sudah membahas unsur-unsur yang ada pada aljabar linier, sekarang mari kita bahas cara menghitung besar dan arah unsur-unsur tersebut.

  • Norma— Digunakan untuk mencari besaran vektor/matriks.

  • Perkalian titik — Digunakan untuk mencari proyeksi suatu vektor ke vektor lainnya. Perkalian titik adalah skalar yang dihasilkan oleh vektor-vektor yang berdimensi sama. Itu juga dapat direpresentasikan menggunakan fungsi trigonometri.

  • Vektor satuan — Digunakan untuk menunjukkan arah suatu vektor. Besaran vektor satuan selalu satu.

Topik penting lainnya dalam aljabar linier adalah Independensi linier vektor. Suatu himpunan vektor dikatakan bebas linier jika tidak ada satupun vektor dalam himpunan tersebut yang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor lainnya. Dengan kata lain, himpunan vektor bebas linier jika satu-satunya cara untuk mendapatkan vektor nol sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor tersebut adalah dengan menetapkan semua koefisiennya ke nol.

Dengan ini kita sampai pada akhir blog ini. Saya harap blog ini memberi Anda landasan yang kokoh untuk membangun dan menginspirasi Anda untuk menjelajahi berbagai penerapan aljabar linier.