1.Menuju Transformasi Fourier Fase Kuadrat Kuarter ("arXiv")

Penulis :"Aamir H. Dar", "M. Younus Bhat»

Abstrak :Transformasi Fourier fase kuadrat QPFT adalah tambahan neoterik pada kelas transformasi Fourier dan mewujudkan berbagai alat pemrosesan sinyal termasuk Fourier, Fourier fraksional, kanonik linier, dan transformasi Fourier affine khusus. Dalam makalah ini, kami menggeneralisasi transformasi Fourier fase kuadrat menjadi sinyal bernilai quaternion, yang dikenal sebagai quaternion QPFT QQPFT. Kami memulai penyelidikan kami dengan mempelajari QPFT sinyal kuaternionik 2D, kemudian kami memperkenalkan QQPFT sinyal kuaternionik 2D. Dengan menggunakan hubungan mendasar antara QQPFT dan transformasi quaternion Fourier QFT, kami memperoleh transformasi invers serta rumus Parseval dan Plancherel yang terkait dengan QQPFT. Beberapa properti lain termasuk linearitas, pergeseran dan modulasi QQPFT juga dipelajari. Terakhir, kami merumuskan beberapa kelas UP prinsip ketidakpastian untuk QQPFT, yang meliputi UP tipe Heisenberg, UP logaritmik, UP Hardys, UP Beurlings, dan UP Donohon Starks. Ini bisa dikatakan sebagai langkah awal penerapan QQPFT di dunia nyata.

2. Kesetaraan Satake Kuarterionik("arXiv")

Penulis : Tsao-Hsien Chen, Mark Macerato, David Nadler, John O'Brien

Abstrak :Kami menetapkan persamaan geometri Satake turunan untuk grup linier umum kuaternionik GL_n(H). Dengan menerapkan korespondensi simetris nyata untuk affine Grassmannians, kita memperoleh persamaan geometri Satake turunan untuk variasi simetris GL_2n/Sp_2n. Kami menjelaskan bagaimana kesetaraan ini cocok dengan kerangka umum korespondensi geometris Langlands untuk kelompok nyata dan dugaan dualitas Langlands relatif. Sebagai aplikasi, kami menghitung batang kompleks IC untuk penutupan orbit bola di affine kuaternionik Grassmannian dan ruang loop GL_2n/Sp_2n. Kami menunjukkan tangkai diberikan oleh polinomial Kostka-Foulkes untuk GL_n tetapi dengan semua derajat digandakan

3Penerapan Kuarter Umum dalam Fisika. (“arXiv”)

Penulis : Liaofu Luo, Jun Lv

Abstrak :Penerapan angka empat dalam fisika dibahas dengan penekanan pada simetri dan interaksi partikel dasar. Tiga warna quark dan kromodinamika kuantum (QCD) dapat diperkenalkan langsung dari invarian persamaan dasar di bawah transformasi fase quaternion (quaternion gauge invariance). Angka empat yang digeneralisasi mematuhi simetri SU(3). QCD pada dasarnya adalah dinamika angka empat kuantum. Generalisasi lebih lanjut dari angka empat SU(3) ke oktonion G2 telah berhasil dilakukan. Kami menunjukkan bahwa oktonion G2 berisi tujuh himpunan tri-generator simetri SU(2) dan tiga di antaranya membentuk subgrup SU(3). Sebuah model klasifikasi dan interaksi partikel elementer berdasarkan teori pengukur oktonion diusulkan. Model ini menyatukan warna dan rasa semua partikel. Ini memberikan kerangka untuk deskripsi terpadu dari empat jenis partikel elementer (quark, lepton, medan pengukur, dan boson Higgs) dan interaksinya.