Mari langsung ke pokok permasalahan,

SIAPA

Georg Cantor sering dianggap sebagai pendiri Teori Himpunan.

KAPAN

Teori Himpunan diperkirakan didirikan pada akhir abad ke-19, ~1874–1897.

APA

Himpunan adalah kumpulan objek yang berbedayang disebut elemen. Elemen-elemen ini tidak harus saling terkait satu sama lain, dan dipilih berdasarkan konteks dan tujuan. Pemilihan elemen didorong oleh tujuan pemilih. Tidak ada batasan minimum atau maksimum tertentu untuk jumlah elemen dalam suatu himpunan. “Teori himpunan murni hanya membahas himpunan, jadi satu-satunya himpunan yang dipertimbangkan adalah himpunan yang anggotanya juga merupakan himpunan.” Mari kita uraikan pernyataan tersebut untuk pemahaman maksimal tentang Teori Himpunan. “Teori himpunan murni,” mengacu pada cabang matematika yang secara khusus membahas himpunan sebagai fokus utamanya. Hal ini bertujuan untuk mempelajari sifat-sifat, hubungan, dan struktur himpunan tanpa memperkenalkan konsep matematika lainnya. “Berkaitan secara eksklusif dengan himpunan,” teori himpunan murni hanya berkonsentrasi pada studi tentang himpunan. Himpunan adalah entitas atau objek matematis yang menjadi fokus PURE dalam teori himpunan murni. Himpunan dalam pertimbangan, Frasa ini mengacu pada himpunan yang sedang diperiksa atau dipelajari dalam konteks Teori Himpunan murni. “Yang anggotanya juga merupakan himpunan”, dengan kata lain Suatu himpunan juga dapat menjadi anggota suatu himpunan. Berikut contoh himpunan: Himpunan A= {1, 2, 3}. “A” adalah himpunan yang memuat elemen-elemen berbeda 1, 2, dan 3. Tanda kurung kurawal digunakan untuk mengapit elemen-elemen yang termasuk dalam “A”. Dan berikut contoh himpunan sebagai salah satu anggota himpunan: himpunan B= { {1}, {2}, {3} }; setiap elemen adalah himpunan yang memuat satu bilangan dan setiap elemen berada dalam himpunan B. Kesimpulannya, himpunan adalah kumpulan benda-benda berbeda yang disebut elemen. Terakhir, meskipun objek apa pun dapat dikumpulkan menjadi suatu himpunan, Teori Himpunan, sebagai salah satu cabang matematika, sebagian besar berkaitan dengan objek-objek yang relevan dengan matematika secara keseluruhan.

MENGAPA

Awalnya Teori Himpunan dirancang untuk menangani "ukuran" khususnya himpunan tak hingga. Misalnya: “Meskipun himpunan bilangan aslidan himpunan bilangan real keduanya tak terhingga, terdapat lebih banyakbilangan real daripada yang ada bilangan asli. Jadi meskipun himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan real sama-sama tak terhingga, terdapat lebih banyakbilangan real dibandingkan bilangan asli.” Fenomena ini adalah hasil dari konsep “tingkat ketidakterbatasan yang berbeda”. Ukuran himpunan tak hingga dapat dibandingkan menggunakan konsep dari Teori Himpunan dan bilangan pokok.

Dan kemudian para ahli matematika menyadari bahwa semua konsep matematika atau objek matematika dapat direduksi menjadi Teori Himpunan dan dipandang sebagai suatu himpunan karena postulat atau aksioma, pernyataan atau prinsip fundamental yang berfungsi sebagai fondasi dasar dari cabang ilmu pengetahuan tertentu, dari Teori Himpunan menyiratkan keberadaan alam semesta teori himpunan begitu kaya sehingga semua objek matematika dapat dijelaskan sebagai himpunan. Dengan kata lain, baru setelah aksioma teori himpunan dirumuskan, semua konsep matematika dapat direduksi menjadi Teori Himpunan. Inilah sebabnya mengapa Teori Himpunan umumnya digambarkan sebagai salah satu teori dasar matematika, namun ini bukan satu-satunya landasan. Sebelum formalisasi Teori Himpunan, matematika menghadapi beberapa masalah mendasar dan konseptual yang muncul dari kurangnya kerangka standar untuk penalaran, Teori Himpunan, tentang objek dan hubungan matematika. Beberapa masalah utama meliputi: Inkonsistensi dalam definisi, seperti angka dan bentuk geometris; Paradoks, gagasan matematika terkadang mengarah pada pernyataan yang bertentangan dengan pernyataan lain dan paradoks ini menyoroti perlunya landasan yang lebih kokoh dalam matematika; Prinsip-prinsip pemersatu,matematika tidak memiliki kerangka pemersatu yang dapat dengan mulus mengintegrasikan berbagai cabang seperti aljabar, geometri, kalkulus dan kurangnya kesatuan menghambat kemajuan interdisipliner; Formalisasi pembuktian, konsep ini, dengan aksioma yang jelas dan deduksi logis, tidak diadopsi secara universal. Ahli matematika yang berbeda memiliki standar yang berbeda-beda mengenai apa yang merupakan bukti valid; Konsepkumpulan tak terbatas dan kontinuitas menghadirkan tantangan yang signifikan. Perkembangan Teori Himpunan dan aksioma-aksiomanya mengatasi banyak masalah ini dengan memberikan landasan aksiomatik formal untuk matematika. Penekanan Teori Himpunan pada definisi yang jelas, penalaran logis, dan penetapan aksioma membantu menyelesaikan ketidakkonsistenan dan paradoks, sehingga menghasilkan kerangka matematika yang lebih koheren dan ketat. Penerapan teori himpunan sebagai sistem dasar memberikan kontribusi signifikan terhadap pertumbuhan dan kemajuan matematika modern.

Tamat.

Blog saya yang akan datang akan mempelajari bidang statistik, dengan fokus khusus pada statistik inferensial, probabilitas, dan mungkin lebih banyak lagi. Statistik sangat penting dalam pembelajaran mesin dan memiliki pemahaman yang lebih mendalam tentang pembelajaran mesin adalah tujuan saya. Saya akan memulai perjalanan ini dengan menjelajahi seluk-beluk probabilitas terlebih dahulu. Melalui blog ini, saya bertujuan untuk mendokumentasikan dan berbagi pemahaman saya yang terus berkembang tentang konsep statistik. Saya sangat berharap tulisan saya dapat memberikan kejelasan terhadap topik-topik yang kompleks dan membantu dalam mencapai tidak hanya tujuan SAYA, haus akan pengetahuan dan tujuan, tetapi juga tujuan Anda. Aku sungguh-sungguh bersungguh-sungguh. Satu lagi informasi menarik, saya adalah pendukung open-source, dan dengan itu saya benar-benar percaya bahwa SEMUA pengetahuan harus open-source, dapat diakses oleh publik secara gratis. Saya tidak akan pernah membebankan biaya apa pun kepada ANDA. Anda yakin saya tidak akan menjualnya. Saya berada di tempat saya sekarang karena pengetahuan sumber terbuka dan semua pendidikan serta bacaan tersedia di web secara gratis.

Todoloop, Lowps