- Masalah Pemadam Kebakaran dengan Anggaran Minimum: Algoritma Kekerasan dan Perkiraan untuk Grafik Disk Unit (arXiv)
Penulis : Diptendu Chatterjee, Rishiraj Bhattacharyya
Abstrak : Grafik cakram satuan adalah himpunan grafik yang merepresentasikan perpotongan grafik cakram dan grafik interval. Grafik ini sangat penting karena kesamaan strukturalnya dengan jaringan komunikasi nirkabel. Masalah pemadam kebakaran pada grafik unit disk menarik karena memodelkan penyebaran virus di jaringan nirkabel dan meminta solusi untuk menghentikannya. Dalam makalah ini, kami mempertimbangkan masalah pemadam kebakaran MIN-BUDGET yang tujuannya adalah untuk menentukan jumlah minimum petugas pemadam kebakaran yang diperlukan dan node untuk menempatkan mereka setiap saat untuk menyimpan kumpulan simpul tertentu dari grafik tertentu dan node pemadam kebakaran. . Kami menunjukkan bahwa, masalah pemadam kebakaran MIN-BUDGET dalam grafik unit disk adalah NP-Hard. Kami juga menyajikan algoritma pendekatan faktor konstan
2. Grafik Disk Unit Sangat Hiperbolik (arXiv)
Pengarang : Thomas Bläsius, Tobias Friedrich, Maximilian Katzmann, Daniel Stephan
Abstrak : Kelas grafik piringan satuan Euclidean adalah salah satu kelas grafik yang paling mendasar dan paling banyak dipelajari dengan geometri yang mendasarinya. Dalam makalah ini, kami mengidentifikasi kelas ini sebagai kasus khusus dalam kelas grafik piringan satuan hiperbolik yang lebih luas dan memperkenalkan grafik piringan satuan hiperbolik kuat sebagai padanan alami dari varian Euclidean. Berbeda dengan struktur seperti grid yang ditunjukkan oleh grafik unit disk Euclidean, jaringan yang sangat hiperbolik menampilkan struktur hierarki, yang juga diamati dalam jaringan dunia nyata yang kompleks. Kami menyelidiki sifat dasar grafik unit disk yang sangat hiperbolik, termasuk kedekatan dan pembentukan klik, dan memanfaatkan wawasan yang diperoleh untuk menunjukkan bahwa kelas tersebut berguna untuk pengembangan dan analisis algoritma grafik. Secara khusus, kami mengembangkan skema perutean serakah sederhana dan menganalisis kinerjanya pada grafik unit disk yang sangat hiperbolik untuk membuktikan bahwa perutean dapat dilakukan lebih efisien pada jaringan tersebut dibandingkan pada jaringan umum.
