1. Algoritma FBHHRBNRSSSHK Perkalian ℤ5×52 masih belum akhir dari cerita 2(arXiv)

Penulis :"Manuel Kauers", "Jakob Moosbauer"

Abstrak :Sejak Strassen [8] menemukan bahwa matriks 2 × 2 dapat dikalikan hanya dengan 7 perkalian dalam domain koefisien, terdapat misteri seputar kompleksitas perkalian matriks. Untuk n yang besar secara asimtotik, yang terbaik yang kita ketahui saat ini adalah algoritma perkalian yang memerlukan operasi O(n2.3728596) [1], sedikit lebih baik dari rekor sebelumnya O(n2.3728639) [5]. Untuk n = 3 diketahui 23 perkalian saja sudah cukup dalam setting nonkomutatif [4]. Untuk n = 4, kita dapat menyelesaikan permasalahan dengan 49 perkalian dengan menerapkan algoritma Strassen secara rekursif. Dalam artikel baru-baru ini yang mendapat banyak perhatian media, Fawzi dkk. [2] menggunakan pendekatan pembelajaran mesin untuk menemukan skema perkalian dengan 47 perkalian, yang berlaku untuk domain koefisien dengan karakteristik 2. Di bawah batasan yang sama pada domain koefisien, mereka juga meningkatkan batasan paling terkenal untuk n = 5 dari 98 [7] hingga 96. Lihat [2, 6] untuk catatan terkini untuk format lain dan referensi lebih lanjut mengenai masalah tersebut. Dalam catatan singkat ini, kami menyajikan solusi non-ekuivalen lainnya untuk matriks 4 × 4 yang memerlukan 47 perkalian, serta solusi pertama untuk matriks 5 × 5 yang memerlukan 95 perkalian. Solusi ini diperoleh dari skema Fawzi et al. dengan menerapkan serangkaian transformasi yang mengarah pada skema di mana satu perkalian dapat dihilangkan. Skema baru kami untuk matriks 4 × 4 diperoleh dengan teknik yang sama, dengan menggunakan algoritma perkalian standar (dengan 64 perkalian) sebagai titik awal. Kami akan menjelaskan teknik pencarian kami secara lebih rinci dalam makalah yang akan datang [3].

2. Vektor yang tidak teratur di R: memperkenalkan paket disordR("arXiv)"

Penulis :"Robin K.S. Hankin"

Abstrak :Objek di kelas stl map C++ mengaitkan nilai ke masing-masing kumpulan kunci. Mengakses nilai atau kunci dari objek semacam itu merupakan masalah dalam bahasa pemrograman R karena pasangan nilai-kunci tidak disimpan dalam urutan yang terdefinisi dengan baik. Dokumen ini memotivasi dan membahas konsep “vektor tidak teratur” yang diterapkan oleh paket disordR yang memfasilitasi penanganan objek peta. Nilai dan kunci peta disimpan dengan cara implementasi tertentu sehingga operasi ekstraksi dan penggantian tertentu harus dilarang. Misalnya, jika nilainya nyata, maka nilai “pertama” adalah spesifik implementasi. . . tetapi nilai maksimalnya memiliki hasil yang terdefinisi dengan baik. Paket disordR membuat operasi terlarang menjadi tidak mungkin sekaligus mengizinkan idiom R transparan untuk operasi yang diizinkan. Sesi R ilustratif diberikan di mana paket digunakan secara abstrak, tanpa referensi ke aplikasi tertentu, dan kemudian menunjukkan bagaimana paket tersebut dapat digunakan untuk memanipulasi polinomial multivariat. Paket disordR adalah ketergantungan dari clifford, freealg, hyper2, mvp, spray, stokes, dan weyl. Paket disordR tersedia di CRAN di https://CRAN.R-project.org/package=disordR.

3.Menghitung kelompok karakter Hecke (arXiv)

Penulis :"Pascal Molin", "Halaman Aurel"

Abstrak :Kami menjelaskan algoritma untuk mewakili dan menghitung kelompok karakter Hecke. Kita memanfaatkan sudut pandang idèlic dan mendapatkan seluruh kelompok karakter tersebut, termasuk karakter transendental. Kami juga menunjukkan cara mengisolasi karakter aljabar, yang menjadi perhatian khusus dalam teori bilangan. Pekerjaan ini telah dilaksanakan di Pari/GP, dan kami mengilustrasikan pekerjaan kami dengan berbagai contoh eksplisit menggunakan implementasi kami.