Давайте перейдем к делу,
КТО
Георга Кантора часто называют основателем теории множеств.
КОГДА
По оценкам, теория множеств была основана в конце 19 века, примерно в 1874–1897 годах.
ЧТО
Набор – это совокупность различных объектов, называемых элементами. Эти элементы не обязательно должны быть неразрывно связаны друг с другом, они выбираются на основе контекста и цели. Выбор элементов определяется целями селектора. Не существует определенного минимума или максимума количества элементов в наборе. «Теория чистых множеств имеет дело исключительно с множествами, поэтому рассматриваются только те множества, члены которых также являются множествами». Давайте разберем это утверждение по полочкам, чтобы лучше понять теорию множеств. «Чистая теория множеств» относится к разделу математики, основное внимание которого уделяется именно множествам. Он направлен на изучение свойств, отношений и структур множеств без введения каких-либо других математических понятий. «Имея дело исключительно с множествами», чистая теория множеств концентрируется исключительно на изучении множеств. «Множества» — это сущности или математические объекты, находящиеся в центре внимания PURE в чистой теории множеств. «Рассматриваемые множества» Эта фраза относится к множествам, которые исследуются или изучаются в контексте чистой теории множеств. «Те, чьи члены также являются множествами», другими словами: Множество также может быть членом множества. Вот пример набора: Set A= {1, 2, 3}. «A» — это набор, содержащий отдельные элементы 1, 2 и 3. Фигурные скобки используются для заключения элементов, принадлежащих «A». А вот пример множества как элемента множества: set B= { {1}, {2}, {3} }; каждый элемент сам по себе является набором, содержащим одно число, и каждый элемент находится в наборе B. В заключение, набор представляет собой набор отдельных объектов, называемых элементами. Наконец, хотя объекты любого типа могут быть собраны в набор, теория множеств, как раздел математики, в основном занимается теми, которые имеют отношение к математике в целом.
ПОЧЕМУ
Первоначально теория множеств была разработана для рассмотрения «размера» именно бесконечных множеств. Например: «Хотя набор натуральных чисел и набор действительных чисел бесконечны, существует большедействительных чисел, чем существует натуральные числа. Таким образом, хотя набор натуральных чисел и набор действительных чисел бесконечны, действительных чисел больше, чем натуральных чисел». Это явление является результатом концепции «разных уровней бесконечности». Размеры бесконечных множеств можно сравнивать, используя понятия теории множеств и кардинальные числа.
А позже математики поняли, что все математические концепции или математические объекты можно свести к теории множеств и рассматривать как множество, поскольку постулат или аксиомы, фундаментальные утверждения или принципы, которые служат основополагающими строительными блоками конкретной отрасли знания, теории множеств, предполагают существование теоретико-множественной вселенной, настолько богатой, что все математические объекты можно объяснить как множества. Другими словами, только после того, как были сформулированы аксиомы теории множеств, все математические концепции можно было свести к теории множеств. Вот почему теорию множеств обычно называют одной из основополагающих теорий математики, но это не единственная основа. До формализации теории множеств математика столкнулась с несколькими фундаментальными и концептуальными проблемами, возникшими из-за отсутствия стандартизированной структуры рассуждений, теории множеств, о математических объектах и отношениях. Некоторые ключевые проблемы включали: Несоответствия в определениях, таких как числа и геометрические фигуры; Парадоксы, математические идеи иногда приводили к утверждениям, которые противоречили другим утверждениям, и эти парадоксы подчеркивали необходимость более прочного фундамента в математике; Объединяющие принципы. Математике не хватало объединяющей структуры, которая могла бы легко интегрировать различные отрасли, такие как алгебра, геометрия, исчисление, а отсутствие единства препятствовало междисциплинарному прогрессу; Формализация доказательств — эта концепция с четко определенными аксиомами и логическими выводами не получила повсеместного распространения. У разных математиков были разные стандарты относительно того, что считать действительным доказательством; Концепции бесконечных множеств и непрерывности создавали серьезные проблемы. Развитие теории множеств и ее аксиом решило многие из этих проблем, предоставив формальную аксиоматическую основу математики. Акцент Теории множеств на четких определениях, логических рассуждениях и установлении аксиом помог устранить несоответствия и парадоксы, что привело к созданию более последовательной и строгой математической структуры. Принятие теории множеств в качестве основополагающей системы внесло значительный вклад в рост и развитие современной математики.
Конец.
Мои будущие блоги будут посвящены статистике, уделяя особое внимание статистическим выводам, вероятностям и, возможно, многому другому. Статистика имеет решающее значение для машинного обучения, и моя цель — более глубокое понимание машинного обучения. Я отправлюсь в это путешествие, сначала исследуя тонкости вероятностей. С помощью этих блогов я стремлюсь документировать и делиться своим развивающимся пониманием статистических концепций. Я искренне надеюсь, что мое письмо сможет внести ясность в сложные темы и помочь в достижении не только МОИХ целей, жажды знаний и предназначения, но и ваших. Я действительно имею в виду это. Еще один пикантный момент: я сторонник открытого исходного кода, и при этом я искренне верю, что ВСЕ знания должны быть открытыми и доступными для общественности бесплатно. Я никогда не возьму с ВАС ничего. Даю вам слово, что я не продамся. Я нахожусь там, где нахожусь сегодня, благодаря знаниям с открытым исходным кодом, а также всему образованию и чтению, доступным в Интернете бесплатно.
Тодолуп, Лоупс
