Изучение векторов, матриц и линейных преобразований рассматривается в области математики, известной как линейная алгебра. Он включает в себя решение системы линейных уравнений, манипулирование и преобразование данных.

Давайте теперь пройдемся по всем элементам, из которых состоит линейная алгебра, от самых простых до самых сложных.

  • Скаляр — отдельные числа.
  • Вектор — одномерный массив чисел.
  • Матрица — двумерный массив чисел.
  • Тензор — больше, чем двумерный массив чисел.

Теперь есть различные типы операций, которые мы можем выполнять с вышеупомянутыми элементами.

  • Обычное сложение
    — Выполняется между двумя или более матрицами/векторами.
    — Размеры добавляемых матриц/векторов должны быть одинаковыми.

  • Вещание
    — Выполняется между матрицей и вектором.
    — Количество строк в матрице должно быть равно количеству элементов в векторе.

  • Обычное умножение
     — Выполняется между двумя или более матрицами.
    — Количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице.

  • Продукт Адамара
    — выполняется между двумя или более матрицами. Поэлементное умножение матриц.
    — Размер матриц должен быть одинаковым.

  • Транспонирование
    — выполняется для одной матрицы.

  • Инверсия
    — выполняется для одной матрицы.

До сих пор мы обсуждали элементы, присутствующие в линейной алгебре, давайте теперь обсудим, как вычислить величину и направление этих элементов.

  • Норма — используется для нахождения величины вектора/матрицы.

  • Скалярный продукт — Используется для нахождения проекции одного вектора на другой. Скалярное произведение — это скаляр, полученный из векторов одинаковой размерности. Его также можно представить с помощью тригонометрических функций.

  • Единичный вектор — Используется для обозначения направления вектора. Величина единичного вектора всегда равна единице.

Другой важной темой линейной алгебры является линейная независимость векторов. Набор векторов называется линейно независимым, если ни один из векторов в наборе не может быть представлен в виде линейной комбинации других. Другими словами, набор векторов линейно независим, если единственный способ получить нулевой вектор как линейную комбинацию этих векторов — установить все коэффициенты равными нулю.

На этом мы подошли к концу этого блога. Я надеюсь, что этот блог дал вам прочную основу для дальнейшего развития и вдохновил вас на изучение различных приложений линейной алгебры.