Как предсказать следующее следующее число в последовательности в R

Для геометрического ряда отношение последовательных значений является постоянным, поэтому умножение этого отношения на текущее значение дает следующее значение.

Чтобы проверить, является ли ряд геометрическим, мы можем взять отношение каждой последующей пары значений в ряду, и если все эти отношения равны, ряд является геометрическим. Поскольку это эквивалентно проверке, равна ли их дисперсия нулю, мы можем легко сделать это, используя var. Поскольку арифметика с плавающей запятой не является точной, мы проверяем, меньше ли дисперсия eps .

Обратите внимание, что is.geo возвращает NA для серии длиной 1 или 2, а nextValue возвращает NA, если is.geo не возвращает TRUE.

nextValue <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo(x))) NA
  else {
    y <- tail(x, 2)
    y[2]^2 / y[1]
  }
}

is.geo <- function(x, eps = 1e-5) var(x[-1] / x[-length(x)]) < eps

Тест

Используя m, определенный в примечании в конце, мы можем добавить к нему следующее значение как новый столбец:

cbind(m, apply(m, 1, nextValue))

давая:

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    1    2    4    8   16   32   64  128
[2,]    2    4    8   16   32   64  128  256
[3,]    3    6   12   24   48   96  192  384
[4,]    1    3    9   27   81  243  729 2187
[5,]    2    6   18   54  162  486 1458 4374
[6,]    3    9   27   81  243  729 2187 6561

Также мы можем протестировать каждую строку m, чтобы проверить, является ли она геометрической:

apply(m, 1, is.geo)
## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

is.geo(c(1, 2, 4, 12))
## [1] FALSE

Использование лм

Если метод ссылки, показанный в вопросе, означает использование lm, тогда мы можем использовать lm, если ряд строго положителен, отметив, что log такого геометрического ряда является арифметическим, поэтому мы можем подогнать журнал ряда к 1, 2, 3, ... . Если остатки равны нулю, что происходит, когда отклонение равно нулю, то это удовлетворяет этому требованию.

fit <- function(x) {
    ix <- seq_along(x)
    lm(log(x) ~ ix)
}

nextValue2 <- function(x) {
  if (!isTRUE(is.geo2(x))) NA
  else exp( predict(fit(x), list(ix = length(x) + 1)) )
}

is.geo2 <- function(x, eps = 1.e-5) {
  if (length(x) <= 2) NA
  else deviance(fit(x)) < eps
}

Примечание

m <- matrix(c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 4L, 6L, 3L, 6L, 9L, 4L, 
8L, 12L, 9L, 18L, 27L, 8L, 16L, 24L, 27L, 54L, 81L, 16L, 32L, 
48L, 81L, 162L, 243L, 32L, 64L, 96L, 243L, 486L, 729L, 64L, 128L, 
192L, 729L, 1458L, 2187L), 6)

Если это просто геометрическая последовательность, вы можете найти множитель как factor <- seq[2]/seq[1]. Если не знать тип последовательности, найти формулу в общем случае невозможно.

Однако вы знаете общую формулу последовательности, поэтому у вас есть некоторые переменные, которые можно вычислить с помощью некоторых членов последовательности. Например, для геометрической последовательности мы знаем, что a_n = factor * a_{n-1}. Следовательно, заменяя некоторые члены последовательности, мы можем найти здесь множитель. Это уравнение с одной переменной. Можно сказать, что factor = a_n / a_{n-1}.

В качестве другого примера предположим, что мы знаем, что формула последовательности похожа на a_n = alpha * a_{n-1} + beta * a_{n-2}. Теперь мы можем найти alpha и beta, используя четыре члена последовательности (a_1, a_2, a_3 и `a_4).

В последнем случае у вас может быть общая форма последовательности без какой-либо переменной, такой как a_n = a_{n-1} + n. Если у вас есть это, вы можете легко предсказать последний член на основе требуемых последних членов последовательности.