Вычисление интегралов Коши в Sage Math

Я относительно новичок в комплексном анализе и пытаюсь записать следующий интеграл в Sage Math:

Ссылка на интегрированное изображение Коши

Если S (m, n), формальный степенной ряд, = (1-t ^ 2) ^ m / (1-t) ^ n, то интеграл Коши равен:

I(k) = 1/2ipi * int_o(S(m,n)t^(k+1) dt)

Это из статьи, которую можно найти по адресу: http://magali.bardet.free.fr/Publis/ltx43BF.pdf Контур представляет собой окружность вокруг начала координат с радиусом менее 1.

Интеграл Коши даст k-й коэффициент $S(n)$. Я попытался сделать следующее:

def deg_reg_Cauchy(k, n, m):
    R.<t> = PowerSeriesRing(CC, 't')
    constant_term = 1/(2*I*pi)
    s = (1-t**2)**m / (t**(k+1)*(1-t)**n)
    s1 = constant_term * s.integral()
    return s1

Я понимаю, что это, вероятно, очень неправильно. У кого-нибудь есть какие-нибудь советы о том, как это сделать, пожалуйста?

ArithmeticError: The integral of is not a Laurent series since t^-1 has a nonzero coefficient.

Благодарю вас!


python math complex-numbers calculus sage
person João Duarte    schedule 29.06.2019    source источник
comment
Рассматривали ли вы вопрос в AskSage или MathOverflow?   -  person rpanai    schedule 30.06.2019
comment
У меня есть, но ответов не было, поэтому я попытал счастья здесь.   -  person João Duarte    schedule 30.06.2019
comment
Это говорит о том, что в интеграле есть логарифмический член; вам может потребоваться рассмотреть его отдельно и удалить этот член из входного ряда Лорана.   -  person Davis Herring    schedule 01.07.2019
comment
Просто в контексте контекста этот вопрос может быть уместным на [math.stackexchange](math.stackexchange.com), но, вероятно, не в MO.   -  person kcrisman    schedule 03.07.2019
comment
Ссылка на кросс-пост   -  person kcrisman    schedule 03.07.2019

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Вам, вероятно, придется параметризовать домен интеграции (обведите здесь). Или используйте теорему Коши о типе остатка, как здесь.

Вот интересный пример ячейки Sage от Джейсона Гроута и Бена Вудраффа, который может помочь вам начать вычислять некоторые из них; к сожалению, иногда эти интегралы очень сложно вычислить точно. Более простой пример см. в этой теме поддержки sage. , хотя я не думаю, что в конце концов это сработало полностью из-за ошибки Maxima.

Соответствующий код:

f(x,y)=9-x^2-y^2
r(t)=(2*cos(t), 3*sin(t))
trange=(t,0,2*pi)

ds=r.diff(t).norm()
dA=f(*r(t))*ds(t)

def line_integral(integrand):
    return RR(numerical_integral(integrand, trange[1], trange[2])[0])

A = line_integral(dA)
integrate(dA, trange)

Последние две строки дают числовой и точный (если возможно) результат соответственно.

person kcrisman    schedule 03.07.2019