Алгоритм определения наличия цикла в связанном списке

Итак, я недавно столкнулся с алгоритмом, чтобы определить, существует ли цикл в связанном списке. Коды следующие:

public boolean hasCycle(ListNode head) {
    if (head == null) {
        return false;
    }
    ListNode fast = head;
    ListNode slow = head;
    while (fast != null) {
        if (fast.next == null) {
            return false;
        }
        if (fast.next == slow) {
            return true;
        }
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    return false;
}

Пытаясь доказать правильность этого алгоритма, я пришел к мысли: предположим, что периметр цикла равен «a», время, прошедшее до встречи двух указателей, равно «t». Поскольку скорость «быстрого» узла в два раза выше, чем «медленного» узла, мы можем получить математическое соотношение:

2t mod a = t mod a

Теперь "a" - это константа, представляющая периметр, а "t" может быть 1,2,3 .... Тогда как мне доказать, что независимо от того, какое значение "a", мы всегда можем найти "t" такое что указанное выше уравнение разрешимо?