Могу ли я объявить и определить переменную статического класса в одном и том же файле .CPP?

В файле C++ вы должны написать

const char * const week::days[] = {"monday", ...};
//                            ^^  <- don't forget these      

Он должен быть в глобальной области видимости, а не в конструкторе. Конструктор не должен иметь ничего общего с инициализацией статического члена.

Вы захотите сделать что-то вроде этого:

class week
{
public:
    week();
    static const char * const days[];
};

week::week()
{

}

const char * const week::days[] = {"monday" , "tuesday", "etc..."};

void main()
{
    week w;
}

ОБНОВИТЬ:

Взгляните на несколько ошибок, которые я исправил:

1. Добавлен ; в конце класса
2. Инициализация статической переменной days перенесена вне класса, а также добавлен ; в оператор инициализации.

Статические переменные инициализируются в глобальной области видимости (после определения класса). Конструктор используется только для инициализации переменных-членов текущего экземпляра объекта.

Что касается вашего вопроса о размещении всего вашего кода в одном (.cpp) файле, ответ положительный. Вы можете поместить весь свой код в один файл и скомпилировать его, и он будет работать.
Однако это не рекомендуется.
По соглашению файлы заголовков (.h) содержат объявления, а (.cpp) — определения.

Итак, рефакторинг приведенного выше кода, я получаю следующие файлы с соответствующим кодом:

Файл: week.h

class week
{
public:
    week();
    static const char * const days[];
};

Файл: week.cc (или week.cpp)

#include "week.h"
const char * const week::days[] = {"monday" , "tuesday", "etc..."};

week::week()
{

}

Файл: main.cc (или main.cpp)

#include "week.h"
void main()
{
    week w;
}

Вам нужно объявить статический элемент данных вне функции класса.

eg:

class week
{
public:
    week();
    static const char * const days[];
};

char * week::days[] = {"monday" , "tuesday" "etc..."};

week::week()
{
}

Вы увидите ту же проблему, если разделите определение класса на файл заголовка (.h/.hpp).

Как правило, никогда не определяйте функции-члены в заголовочном файле, если они явно не обозначены как встроенные (что означает, что они также должны быть хорошими кандидатами для встраивания с точки зрения компилятора).

Когда вы делаете функцию встроенной, от компилятора зависит, выберет ли он ее для встроенной или нет по некоторым причинам оптимизации. Есть два способа объявления встроенных функций.

1) Implicit:-
Class Data
{
 public:
   void send()      
   {
   }
};
2) Explicit:-
class Data
{
  void send();
};
inline void Data::send()
{
}