Я пытаюсь понять, как написать программу для аппроксимации числа Пи по формуле Лейбница. Функция принимает ошибку E и каким-то образом дает приближение числа пи.
Совершенно не знаю, как это сделать. Я начал писать вспомогательную функцию, но не знал, что в нее вставить. Любая помощь?
Спасибо!
Формула Лейбница для PI представляет собой суммирование. Функция будет увеличивать n до тех пор, пока слагаемое для n не станет меньше E.
(define (leibniz err)
(define (summand n)
(/ (expt -1 n) (+ (* 2.0 n) 1)))
(let summing ((result 0) (n 0))
(let ((increment (summand n)))
(if (< (abs increment) err)
(* 4 (+ result increment))
(summing (+ result increment) (+ n 1))))))
Формула Лейбница - довольно неэффективный способ вычисления π, если не используется какой-либо метод ускорения сходимости. Согласно Wikipedia, для вычисления π с точностью до 10 правильных десятичных знаков с использованием прямого суммирования ряда требуется около 5 000 000 000 членов!
В любом случае, вот прямой перевод формулы - с небольшими улучшениями, включая удаление операции возведения в степень, что делает ее немного быстрее, чем реализация @ GoZoner:
(define (leibniz err)
(let loop ((n 0)
(prev +nan.0)
(curr 0.0))
(if (<= (abs (- curr prev)) err)
(* 4 curr)
(loop (add1 n)
curr
((if (even? n) + -) curr (/ 1 (add1 (+ n n))))))))
Процедура повторяется до тех пор, пока разница между текущим значением ряда и предыдущим не станет меньше или равна предоставленной ошибке. Ошибка должна быть небольшим числом, скажем 1e-6. Например:
(leibniz 1e-6)
=> 3.1415946535856922
Для справки, в этом вопросе есть несколько очень коротких реализаций формулы Лейбница - включая один в схеме.
