1. К квадратичному фазовому преобразованию Фурье кватерниона (arXiv)
Автор: Аамир Х. Дар, М. Юнус Бхат
Аннотация: Квадратичное фазовое преобразование Фурье QPFT является новым дополнением к классу преобразований Фурье и воплощает в себе различные инструменты обработки сигналов, включая преобразование Фурье, дробное преобразование Фурье, линейное каноническое и специальное аффинное преобразование Фурье. В этой статье мы обобщаем квадратичное фазовое преобразование Фурье на сигналы с кватернионными значениями, известное как кватернионное КПФП. Мы начинаем наше исследование с изучения КПФП двумерных кватернионных сигналов, затем вводим КПФП двумерных кватернионных сигналов. Используя фундаментальную связь между QQPFT и кватернионным преобразованием Фурье QFT, мы выводим обратное преобразование и формулы Парсеваля и Планшереля, связанные с QQPFT. Также изучаются некоторые другие свойства, включая линейность, сдвиг и модуляцию QQPFT. Наконец, мы формулируем несколько классов UP принципов неопределенности для QQPFT, которые включают UP типа Гейзенберга, логарифмический UP, UP Харди, Beurlings UP и Donohon Starks UP. Это можно рассматривать как первый шаг в применении QQPFT в реальном мире.
2. Кватернионная эквивалентность Сатакэ (arXiv)
Автор: Цао-Сянь Чен, Марк Мачерато, Дэвид Надлер, Джон О’Брайен
Аннотация: мы устанавливаем производную геометрическую эквивалентность Сатаке для кватернионной общей линейной группы GL_n(H). Применяя вещественно-симметричное соответствие для аффинных грассманианов, мы получаем производную геометрическую эквивалентность Сатаке для симметрического многообразия GL_2n/Sp_2n. Мы объясняем, как эти эквивалентности вписываются в общую структуру геометрического соответствия Ленглендса для реальных групп и относительной гипотезы двойственности Ленглендса. В качестве приложения мы вычисляем слои IC-комплексов для замыканий сферических орбит в кватернионном аффинном грассманиане и пространстве петель GL_2n/Sp_2n. Мы показываем, что слои задаются полиномами Костки-Фоулкса для GL_n, но с удвоением всех степеней.
3Применение обобщенного кватерниона в физике. (arXiv)
Автор: Liaofu Luo, Jun Lv
Аннотация: Обсуждаются применения кватерниона в физике с акцентом на симметрию и взаимодействие элементарных частиц. Три цвета кварка и квантовая хромодинамика (КХД) могут быть введены непосредственно из инвариантности основных уравнений относительно фазового преобразования кватерниона (калибровочная инвариантность кватерниона). Обобщенные кватернионы подчиняются SU(3)-симметрии. КХД — это, по сути, квантовая динамика кватернионов. Разработано дальнейшее обобщение кватерниона SU(3) на октонион G2. Мы показываем, что октонион G2 содержит семь наборов три образующих SU(2)-симметрии, и три из них образуют SU(3)-подгруппу. Предложена модель классификации и взаимодействия элементарных частиц, основанная на калибровочной теории октонионов. Модель объединяет цвет и вкус всех частиц. Он обеспечивает основу для единого описания четырех типов элементарных частиц (кварков, лептонов, калибровочных полей и бозонов Хиггса) и их взаимодействий.
