1. FBHHRBNRSSSHK-алгоритм умножения в ℤ5×52 — это еще не конец истории 2(arXiv)
Автор:Мануэль Кауэрс, Якоб Моосбауэр
Аннотация: С тех пор, как Штрассен [8] обнаружил, что матрицы 2 × 2 можно умножать всего за 7 умножений в области коэффициентов, сложность умножения матриц остается загадкой. Для асимптотически больших n лучшее, что мы знаем на данный момент, — это алгоритм умножения, требующий O(n2,3728596) операций [1], немного улучшающий предыдущий рекорд O(n2,3728639) [5]. Известно, что при n = 3 в некоммутативной постановке достаточно 23 умножений [4]. Для n = 4 мы можем решить задачу с 49 умножениями, рекурсивно применив алгоритм Штрассена. В недавней статье, которая привлекла значительное внимание средств массовой информации, Fawzi et al. [2] использовали подход машинного обучения, чтобы найти схему умножения с 47 умножениями, применимую к области коэффициентов характеристики 2. При том же ограничении области коэффициентов они также улучшили наилучшую известную оценку для n = 5 с 98 [7] до 96. См. [2, 6] текущие записи для других форматов и дополнительные ссылки по этому вопросу. В этой короткой заметке мы представляем еще одно неэквивалентное решение для матриц 4 × 4, требующее 47 умножений, а также первое решение для матриц 5 × 5, требующее 95 умножений. Это решение было получено по схеме Fawzi et al. применяя последовательность преобразований, приводящую к схеме, из которой можно исключить одно умножение. Наша новая схема для матриц 4 × 4 была получена тем же методом, взяв за отправную точку стандартный алгоритм умножения (с 64 умножениями). Мы объясним нашу технику поиска более подробно в следующей статье [3].
2. Беспорядочные векторы в R: представляем пакет disordR(arXiv)
Автор:Робин К. С. Ханкин
Аннотация. Объекты класса stl map языка C++ связывают значение с каждым из набора ключей. Доступ к значениям или ключам такого объекта проблематичен в языке программирования R, поскольку пары значение-ключ не хранятся в четко определенном порядке. В этом документе мотивируется и обсуждается концепция неупорядоченного вектора, реализованная в пакете disordR, упрощающем работу с объектами карты. Значения и ключи карты хранятся в зависимости от реализации, поэтому некоторые операции извлечения и замены должны быть запрещены. Например, если значения реальны, то первое значение зависит от реализации. . . но максимальное значение имеет четко определенный результат. Пакет disordR делает запрещенные операции невозможными, в то же время обеспечивая прозрачную идиому R для разрешенных операций. Приведен иллюстративный сеанс R, в котором пакет используется абстрактно, без привязки к какому-либо конкретному приложению, а затем показано, как его можно использовать для манипулирования многомерными полиномами. Пакет disordR зависит от клифорда, фриалга, гипер2, мвп, спрея, стокса и вейла. Пакет disordR доступен на CRAN по адресу https://CRAN.R-project.org/package=disordR.
3.Вычисление групп символов Гекке (arXiv)
Автор:Паскаль Молен, Аурел Пейдж
Аннотация: мы описываем алгоритмы для представления и вычисления групп символов Гекке. Мы пользуемся иделической точкой зрения и получаем целое семейство таких признаков, в том числе и трансцендентных. Мы также покажем, как изолировать алгебраические символы, представляющие особый интерес в теории чисел. Эта работа была реализована в Pari/GP, и мы иллюстрируем нашу работу множеством явных примеров, используя нашу реализацию.
